Подгруппа Ивахори - Iwahori subgroup

В алгебре Подгруппа Ивахори является подгруппой редуктивная алгебраическая группа над неархимедовым местное поле что аналогично Подгруппа Бореля алгебраической группы. А парахорическая подгруппа это правильный подгруппа, которая является конечным объединением двойных смежных классов подгруппы Ивахори, поэтому аналогична параболическая подгруппа алгебраической группы. Подгруппы Ивахори названы в честь Нагайоши Ивахори, а "парахорический" - это чемодан из «параболических» и «Ивахори». Ивахори и Мацумото (1965) изучал подгруппы Ивахори для групп Шевалле над п-адические поля и Брюа и сиськи (1972) распространили свою работу на более общие группы.

Грубо говоря, подгруппа Ивахори алгебраической группы грамм(K), для локального поля K с целыми числами О и поле вычетов k, - прообраз в грамм(О) борелевской подгруппы группы грамм(k).

Редуктивная группа над локальным полем имеет Система сисек (B,N), куда B парахорическая группа, а группа Вейля системы Титса аффинная группа Кокстера.

Определение

Более точно, Ивахори и парахорические подгруппы могут быть описаны с помощью теории аффинных Сиськи зданий. (Уменьшенное) здание B(грамм) из грамм допускает разложение на грани. Когда грамм является квазипростой грани симплексы а разложение по фасетам дает B(грамм) структура симплициальный комплекс; в общем, фасеты являются полисимплексами, то есть произведениями симплексов. Грани максимальной размерности называются гранями. альковы здания.

Когда грамм является полупростой и односвязный парахорические подгруппы по определению стабилизаторы в грамм грани, а подгруппы Ивахори по определению являются стабилизаторами алькова. Если грамм не удовлетворяет этим гипотезам, то могут быть даны аналогичные определения, но с техническими сложностями.

Когда грамм полупроста, но не обязательно односвязна, стабилизатор фасеты слишком велик, и парахорику определяют как некоторую подгруппу конечного индекса стабилизатора. Стабилизатор может быть наделен канонической структурой О-группа, а подгруппа конечного индекса, то есть парахорика, по определению О-точки компонент алгебраической связности этого О-группа. Здесь важно работать с алгебраической связной компонентой вместо компонент топологической связности потому что неархимедово локальное поле полностью отключен.

Когда грамм - произвольная редуктивная группа, используется предыдущая конструкция, но вместо этого берется стабилизатор в подгруппе группы грамм состоящий из элементов, изображение которых под любым персонаж из грамм является цельным.

Примеры

  • Максимальные парахорические подгруппы в GLп(K) являются стабилизаторами O-решетки в Kп. В частности, GLп(О) - максимальная парахорика. Всякая максимальная парахорика GLп(K) сопряжена с GLп(О).
  • Аналогично максимальные парахорические подгруппы SLп(K) являются стабилизаторами O-решетки в Kп, и SLп(О) - максимальная парахорика. В отличие от GLп(K), однако SLп(K) имеет п + 1 классы сопряженности максимальных парахорик.

Рекомендации