Теорема Дженсенса о покрытии - Википедия - Jensens covering theorem

В теория множеств, Теорема Дженсена о покрытии заявляет, что если 0# не существует, то каждый несчетный набор ординалов содержится в конструктивном наборе той же мощности. Неформально этот вывод говорит о том, что конструируемая вселенная близок к вселенной всех наборов. Первое доказательство появилось в (Девлин и Дженсен 1975 ). Серебро позже дал доказательство отсутствия тонкой структуры, используя машины и наконец Магидор  (1990 ) дал еще более простое доказательство.

Обратное к теореме Йенсена о покрытии также верно: если 0# существует счетное множество всех кардиналов, меньших ℵω не может быть покрыт конструктивным множеством мощности меньше ℵω.

В его книге Правильное принуждение, Шела доказал сильную форму леммы Йенсена о покрытии.

Рекомендации

  • Девлин, Кейт И.; Йенсен, Р. Бьёрн (1975), «Маргиналии к теореме Сильвера», Конференция ISILC по логике (Proc. Internat. Summer Inst. And Logic Colloq., Киль, 1974), Конспект лекций по математике, 499, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 115–142, Дои:10.1007 / BFb0079419, ISBN  978-3-540-07534-9, МИСТЕР  0480036
  • Магидор, Менахем (1990), «Представление множеств ординалов как счетных объединений множеств в основной модели», Труды Американского математического общества, 317 (1): 91–126, Дои:10.2307/2001455, ISSN  0002-9947, JSTOR  2001455, МИСТЕР  0939805
  • Митчелл, Уильям (2010), "Лемма о покрытии", Справочник по теории множеств, Springer, стр. 1497–1594, Дои:10.1007/978-1-4020-5764-9_19, ISBN  978-1-4020-4843-2
  • Шела, Сахарон (1982), Правильное принуждение, Конспект лекций по математике, 940, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0096536, HDL:10338.dmlcz / 143570, ISBN  978-3-540-11593-9, МИСТЕР  0675955