Теорема Жордана – Шура - Jordan–Schur theorem

В математике Теорема Жордана – Шура также известен как Теорема Жордана о конечных линейных группах является теоремой в ее первоначальном виде, поскольку Камилла Джордан. В этой форме говорится, что есть функция ƒ(п) такой, что для конечного подгруппа грамм группы GL (п, C) обратимого п-к-п комплексные матрицы, существует подгруппа ЧАС из грамм со следующими свойствами:

• ЧАС является абелевский.
• ЧАС это нормальная подгруппа из грамм.
• Индекс ЧАС в грамм удовлетворяет (грамм:ЧАС) ≤ ƒ(п).

Schur доказал более общий результат, применимый, когда грамм предполагается не конечным, а просто периодический. Шур показал, что ƒ(п) может считаться

((8п)^1/2 + 1)^2п2 − ((8п)^1/2 − 1)^2п2.^[1]

Более жесткая граница (для п ≥ 3) связано с Speiser, который показал это, пока грамм конечно, можно взять

ƒ(п) = п!12^{п(π(п+1)+1)}

куда π(п) это функция подсчета простых чисел.^[1][2] Впоследствии это было улучшено Blichfeldt который заменил «12» на «6». Неопубликованные работы по конечному случаю также были выполнены Борис Вайсфейлер.^[3] Впоследствии Майкл Коллинз, с использованием классификация конечных простых групп, показал, что в конечном случае можно взять ƒ(п) = (п+1)! когда п составляет не менее 71 и дает почти полное описание поведения для меньших п.

Смотрите также

• Проблема Бернсайда

Рекомендации