Скачок ставок - Википедия - Jump bidding

В теория аукционов, скачок ставок это практика увеличения текущей цены в Английский аукцион, существенно больше минимально допустимой суммы.

Головоломка

На первый взгляд, скачки ставок кажутся иррациональными. По-видимому, на английском аукционе доминирующей стратегией для каждого покупателя, цена которого выше отображаемой цены, всегда ставить минимально допустимое приращение (например, один цент) выше отображаемой цены. Предлагая более высокую ставку, участник торгов отказывается от возможности выиграть товар по более низкой цене.

Однако на практике покупатели увеличивают отображаемую цену намного больше, чем минимально допустимое увеличение. Часто покупатели увеличивают даже свою предыдущую ставку!

Этому поведению было предложено несколько объяснений.

Снижение затрат на торги

Когда торги обходятся дорого или когда дорого время, скачкообразные торги позволяют участникам торгов снизить свои общие затраты и быстрее достичь окончательного результата.^[1]

Сигнализация

Рассмотрим двух опытных участников торгов, которые много раз соревнуются друг с другом в Английские аукционы. Каждый раз участник, предлагающий более высокую стоимость, выигрывает товар и платит продавцу более низкую стоимость. Затем однажды они решают сотрудничать: они соглашаются с тем, что отныне участник с более высокой ценой будет предлагать 1, а участник с более низкой ценой - 0. Таким образом, участник с более высокой ценой всегда будет выигрывать предмет бесплатно. Такое сотрудничество может быть очень выгодным для обоих участников торгов в долгосрочной перспективе. Проблема в том, что это невозможно принуждать, потому что у обоих участников торгов есть стимул заявить, что их ценность выше, чем есть на самом деле.

Здесь в игру вступает скачок ставок. Он работает как сигнальная игра.^[2] Прыгающим предложением ставок перемычка сигнализирует о том, что у него высокое значение, и поэтому другой участник торгов должен немедленно прекратить торги, если его значение ниже.

Числовой пример

Два претендента, Ксения и Яков, участвуют в аукционе по единственному предмету. Это аукцион общей стоимости со следующими параметрами, где A B и C - независимые равномерные случайные величины на интервале (0,36):

Ксения видит ${ displaystyle X: = A + B}$ .
Яков видит ${ displaystyle Y: = B + C}$ .
Стоимость товара для обоих участников торгов составляет ${ Displaystyle V: = (X + Y) / 2 = (A + 2B + C) / 2}$ .

Аукцион проходит в два этапа:

На первом этапе каждый участник торгов делает ставку либо 0 (без скачка), либо K (скачок). Если только один участник торгов прыгнул, то этот участник торгов выигрывает лот и платит K, и аукцион завершается. Иначе -
На втором этапе проводится инкрементный аукцион ( Японский аукцион ) начиная с текущей цены. Начальная цена равна 0, если ни один участник торгов не прыгнул, или K, если оба прыгнули.

Покажем, что существует симметричная идеальное байесовское равновесие в котором каждый участник торгов прыгает, если и только если его значение превышает определенное пороговое значение T. Чтобы показать это, мы продвигаемся назад.

На втором этапе существует симметричное равновесие, в котором каждый участник торгов выходит по своей наблюдаемой стоимости - Ксения выходит в точке X, а Яков - в точке Y.^{[Почему? ]}

На первом этапе мы принимаем точку зрения Ксении. Предположим, что стратегия Якова состоит в том, чтобы прыгнуть, если и только если его сигнал не меньше T. Мы вычисляем лучший ответ Ксении. В зависимости от того, прыгает / пасует Ксения / Яков, нужно рассмотреть четыре случая. Следующая таблица показывает ожидаемую чистую прибыль Ксении в каждом из этих случаев:

	Ксения прыгает	Ксения проходит
Яков прыгает	${ Displaystyle E [V-Y \| T$	0
Яков проходит	${ Displaystyle E [VK \| Y$	${ Displaystyle E [VY \| Y$

На пороге (X = T) Ксении должно быть безразлично прыжок и пас: ${ displaystyle { begin {align} && E [VK | Y$

Таким образом, стратегия симметричного PBE (по крайней мере, когда ${ displaystyle K leq 24}$ ) заключается в том, что каждый участник торгов переходит к ${ displaystyle K}$ если и только если его сигнал хотя бы ${ displaystyle 3K / 2}$ .

Результат этого PBE существенно отличается от результата стандартного японского аукциона (без возможности перехода). В качестве примера пусть уровень прыжка будет ${ displaystyle K = 24}$ . Следовательно ${ displaystyle T = 36}$ - стратегия симметричного PBE состоит в том, чтобы прыгать, если и только если сигнал не ниже 36. Итак, если значение Ксении, например, 33 и значение Якова 39, тогда Ксения пройдет, а Яков прыгнет, поэтому Яков выиграет и заплатит только 24. В отличие от этого, на простом японском аукционе Ксения останется на уровне 33, поэтому Яков выиграет и заплатит. 33.

Такой результат кажется нелогичным по двум причинам:

Почему Ксения сдается в 24 года и не переходит к 33? Давайте проанализируем выигрыш Ксении, если она прыгнет, а затем перейдет к 33:
- Если Яков тоже прыгает, это означает, что значение Якова выше 36. Значит, Ксения все равно проиграет - прыгнет она или нет.
- Если Яков не прыгает, Ксения немедленно выигрывает и платит 24. Но если Яков не прыгает и Ксения также не прыгает, она может выиграть предмет и заплатить Y. И ожидаемое значение Y зависит от ${ Displaystyle Y$ только ${ displaystyle 2X / 3}$ , что в данном случае только 22. Так что, не прыгая, Ксения может только выиграть.
Почему Яков перескакивает на 24, а не идет меньшими шагами? Давайте проанализируем выигрыш Якова, если он не прыгнет, а затем перейдем к 39:
- Если Ксения также не прыгает, то Яков выигрывает и платит X. Ожидаемое значение X при Y составляет 2Y / 3 = 26. Но, прыгнув, он мог заплатить только 24.
- Если Ксения прыгает, то Яков проигрывает и его чистый выигрыш равен 0 вместо положительного чистого выигрыша, который он мог бы получить от победы.

Прыжковые ставки - это очень грубая форма общения: они не передают мою фактическую ценность, а только сигнализируют о том, что моя ценность превышает определенный порог. Тщательный выбор порога и высоты прыжка гарантирует, что это общение принудительное соглашение: лучше, если оба участника торгов будут общаться правдиво.

Управление результатом с помощью дискретности цен

Поскольку торги производятся дискретными шагами, скачки ставок могут повлиять на окончательный результат. Например, предположим, что начальная цена равна 0, минимальное приращение равно 2, а значения - 9 и 10. Затем, не прыгая, участник, предлагающий 9, повысит цену до 2, участник, предложивший 10, повысит цену до 4, участник, предложивший 9, на 6, участник, предложивший 10, на 8, а участник, предложивший 9, должен будет выйти, поэтому участник, предложивший 10, выиграет и заплатит 8. Но если участник, предложивший 9, перейдет с 0 на 8, 10 - участник торгов может выйти, и участник, предложивший 9, выиграет и заплатит 8.^[3]

Последствия

Некоторые авторы утверждают, что скачкообразные торги уменьшают доход продавца, поскольку сигнализация позволяет участникам торгов вступить в сговор и снизить окончательную цену.^[2] Следовательно, продавцу может быть более выгодно использовать формат аукциона, не допускающий скачкообразных ставок, например Японский аукцион.

Другие авторы оспаривают это утверждение.^[3]^{[ВОЗ? ]}

Смотрите также

Затенение ставки - практика, когда участник торгов делает ставку ниже той, которая, по их мнению, стоит товара.
Calor licitantis - «торговая лихорадка».