Като теорема - Kato theorem

В Като теорема, или же Состояние куспида Като (в честь японского математика Тосио Като ), используется в вычислительных квантовая физика.^[1][2] Он утверждает, что для обобщенных кулоновских потенциалов электронная плотность имеет куспид в положении ядер, где он удовлетворяет

${ displaystyle Z_ {k} = - { frac {a_ {o}} {2n ( mathbf {r})}} { frac {dn ( mathbf {r})} {dr}} | _ {r rightarrow mathbf {R_ {k}}}}$

Здесь ${ displaystyle mathbf {R_ {k}}}$ обозначает положения ядер, ${ displaystyle Z_ {k}}$ их атомный номер и ${ displaystyle a_ {o}}$ это Радиус Бора.

Таким образом, для кулоновской системы можно, в принципе, считывать всю информацию, необходимую для полного задания гамильтониана, непосредственно из исследования распределения плотности. Это также известно как Э. Брайт Уилсон аргумент в рамках теория функционала плотности (ДПФ). Электронная плотность основного состояния молекулярной системы содержит куспиды Таким образом, положения устанавливаются в месте расположения ядер и путем идентификации их по общей электронной плотности системы. Из теоремы Като можно также получить ядерный заряд ядер, и, таким образом, внешний потенциал полностью определен. Наконец, интегрирование плотности электронов по пространству дает количество электронов, а (электронное) Гамильтониан определено. Это справедливо для нерелятивистского подхода в рамках Приближение Борна – Оппенгеймера, и предполагая точечные ядра.

Рекомендации