Теорема Киля – Мори - Keel–Mori theorem

В алгебраическая геометрия, то Теорема Киля – Мори дает условия существования частного алгебраическое пространство по группа. Теорема была доказана Шоном Килем и Шигефуми Мори  (1997 ).

Следствием теоремы Киля – Мори является существование грубого пространство модулей отдельного алгебраический стек, который является примерно «наилучшим возможным» приближением стека с помощью отделенного алгебраического пространства.

Заявление

Все алгебраические пространства предполагаются конечным типом над локально нётеровой базой. Предположим, что j:рИкс×Икс плоский группоид, стабилизатор которого j−1Δ конечно над Икс (где Δ - диагональ Икс×Икс). Теорема Киля – Мори утверждает, что существует алгебраическое пространство, которое является геометрическим и равномерным категориальным фактором Икс к j, который отделяется, если j конечно.

Следствие состоит в том, что для любой плоской групповой схемы грамм действуя должным образом на алгебраическом пространстве Икс с конечными стабилизаторами существует равномерный геометрический и равномерный категорный фактор Икс/грамм которое является отделенным алгебраическим пространством. Янош Коллар  (1997 ) доказал несколько более слабую версию этого и описал несколько приложений.

Рекомендации

  • Конрад, Брайан (2005), Теорема Киля – Мори через стеки (PDF)
  • Кил, Шон; Мори, Шигефуми (1997), "Коэффициенты по группоидам", Анналы математики, 2, 145 (1): 193–213, Дои:10.2307/2951828, МИСТЕР  1432041
  • Коллар, Янош (1997), "Факторпространства по алгебраическим группам", Анналы математики, 2, 145 (1): 33–79, arXiv:alg-geom / 9503007, Дои:10.2307/2951823, МИСТЕР  1432036