Лемма Келли - Википедия - Kellys lemma

В теория вероятности, Лемма Келли заявляет, что для стационарного цепь Маркова с непрерывным временем, процесс, определенный как обратный во времени процесс, имеет такое же стационарное распределение, как и процесс прямого времени.[1] Теорема названа в честь Фрэнк Келли.[2][3][4][5]

Заявление

Для цепи Маркова с непрерывным временем с пространством состояний S и матрица скорости перехода Q (с элементами qij), если мы сможем найти набор чисел q 'ij и πя суммируя с 1, где[1]

тогда q 'ij - ставки для обратного процесса и πя - стационарное распределение для обоих процессов.

Доказательство

Учитывая предположения, сделанные на qij и πя мы можем видеть

Итак уравнения глобального баланса удовлетворены и πя являются стационарным распределением для обоих процессов.

Рекомендации

  1. ^ а б Бушери, Ричард Дж .; ван Дейк, Н. М. (2011). Сети массового обслуживания: фундаментальный подход. Springer. п. 222. ISBN  144196472X.
  2. ^ Келли, Фрэнк П. (1979). Обратимость и стохастические сети. Дж. Вили. п. 22. ISBN  0471276014.
  3. ^ Уолранд, Жан (1988). Введение в сети массового обслуживания. Прентис Холл. п. 63 (лемма 2.8.5). ISBN  013474487X.
  4. ^ Келли, Ф. (1976). «Сети очередей». Достижения в прикладной теории вероятностей. 8 (2): 416–432. Дои:10.2307/1425912. JSTOR  1425912.
  5. ^ Асмуссен, С. Р. (2003). «Марковские скачковые процессы». Прикладная вероятность и очереди. Стохастическое моделирование и прикладная вероятность. 51. С. 39–59. Дои:10.1007/0-387-21525-5_2. ISBN  978-0-387-00211-8.