Формула предела Кронекера - Kronecker limit formula
В математике классическая Формула предела Кронекера описывает постоянный член при s = 1 из вещественно-аналитический ряд Эйзенштейна (или же Дзета-функция Эпштейна ) с точки зрения Функция Дедекинда эта. Есть много его обобщений на более сложные ряды Эйзенштейна. Он назван в честь Леопольд Кронекер.
Формула первого предела Кронекера
(Первая) предельная формула Кронекера утверждает, что
куда
- E(τ,s) - вещественно-аналитический ряд Эйзенштейна, задаваемый формулой
для Re (s)> 1, и аналитическим продолжением для других значений комплексного числа s.
- γ - это Константа Эйлера – Маскерони
- τ = Икс + иу с у > 0.
- , с q = e2π i τ это Функция Дедекинда эта.
Итак, у серии Эйзенштейна полюс s = 1 вычета π, и (первая) формула предела Кронекера дает постоянный член Серия Laurent на этом полюсе.
Вторая формула предела Кронекера
Вторая формула предела Кронекера утверждает, что
куда
- ты и v являются действительными, а не целыми.
- q = e2π i τ и qа = e2π я аτ
- п = e2π я z и па = e2π я az
для Re (s)> 1, и определяется аналитическим продолжением для других значений комплексного числа s.
Смотрите также
Рекомендации
- Серж Ланг, Эллиптические функции, ISBN 0-387-96508-4
- К. Л. Сигель, Лекции по продвинутой аналитической теории чисел, Институт Тата 1961 г.