Формула предела Кронекера - Kronecker limit formula

В математике классическая Формула предела Кронекера описывает постоянный член при s = 1 из вещественно-аналитический ряд Эйзенштейна (или же Дзета-функция Эпштейна ) с точки зрения Функция Дедекинда эта. Есть много его обобщений на более сложные ряды Эйзенштейна. Он назван в честь Леопольд Кронекер.

Формула первого предела Кронекера

(Первая) предельная формула Кронекера утверждает, что

куда

  • E(τ,s) - вещественно-аналитический ряд Эйзенштейна, задаваемый формулой

для Re (s)> 1, и аналитическим продолжением для других значений комплексного числа s.

Итак, у серии Эйзенштейна полюс s = 1 вычета π, и (первая) формула предела Кронекера дает постоянный член Серия Laurent на этом полюсе.

Вторая формула предела Кронекера

Вторая формула предела Кронекера утверждает, что

куда

  • ты и v являются действительными, а не целыми.
  • q = e2π i τ и qа = e2π я аτ
  • п = e2π я z и па = e2π я az

для Re (s)> 1, и определяется аналитическим продолжением для других значений комплексного числа s.

Смотрите также

Рекомендации

  • Серж Ланг, Эллиптические функции, ISBN  0-387-96508-4
  • К. Л. Сигель, Лекции по продвинутой аналитической теории чисел, Институт Тата 1961 г.

внешняя ссылка