Функция Куммерса - Википедия - Kummers function

В математика, есть несколько функций, известных как Функция Куммера. Один известен как конфлюэнтная гипергеометрическая функция Куммера. Другой, определенный ниже, относится к полилогарифм. Оба названы в честь Эрнст Куммер.

Функция Куммера определяется формулой

${ displaystyle Lambda _ {n} (z) = int _ {0} ^ {z} { frac { log ^ {n-1} | t |} {1 + t}} ; dt.}$

В формула дублирования является

${ displaystyle Lambda _ {n} (z) + Lambda _ {n} (- z) = 2 ^ {1-n} Lambda _ {n} (- z ^ {2})}$.

Сравните это с формулой дублирования для полилогарифма:

${ displaystyle operatorname {Li} _ {n} (z) + operatorname {Li} _ {n} (- z) = 2 ^ {1-n} operatorname {Li} _ {n} (z ^ { 2}).}$

Явная ссылка на полилогарифм дается

${ displaystyle operatorname {Li} _ {n} (z) = operatorname {Li} _ {n} (1) ; ; + ; ; sum _ {k = 1} ^ {n-1 } (-) ^ {k-1} ; { frac { log ^ {k} | z |} {k!}} ; operatorname {Li} _ {nk} (z) ; ; + ; ; { frac {(-) ^ {n-1}} {(n-1)!}} ; left [ Lambda _ {n} (- 1) - Lambda _ {n} ( -z) right].}$

Рекомендации

• Левин, Леонард, изд. (1991), Структурные свойства полилогарифмов., Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, ISBN  0-8218-4532-2.

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.