Теорема L-баланса - L-balance theorem

В математической теории конечных групп Теорема L-баланса было доказано Горенштейн и Вальтер (1975).Письмо L стоит за слой группы, а «баланс» относится к свойству, обсуждаемому ниже.

Заявление

Теорема L-баланса Горенштейна и Вальтера утверждает, что если Икс конечная группа и Т 2-подгруппа Икс тогда

${ Displaystyle L_ {2 '} (C_ {X} (T)) leq L_ {2'} (X)}$

Здесь L_2′(Икс) обозначает 2-слойную группу Икс, которая является произведением всех 2-компонент группы, минимальных субнормальных подгрупп группы Икс отображение на компоненты Икс/О(Икс).

Как следствие, если а и б коммутирующие инволюции группы грамм тогда

${ Displaystyle L_ {2 '} (L_ {2'} (C_ {a}) cap C_ {b}) = L_ {2 '} (L_ {2'} (C_ {b}) cap C_ {a })}$

Это свойство называется L-баланс.

В более общем плане аналогичные результаты верны, если простое число 2 заменить на простое. п, и в этом случае условие называется L_п-баланс, но для доказательства этого требуется классификация конечных простых групп (точнее, Гипотеза Шрайера ).

Рекомендации

• Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1975), "Баланс и генерация в конечных группах", Журнал алгебры, 33: 224–287, Дои:10.1016/0021-8693(75)90123-4, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0357583