Теорема Лаверса - Википедия - Lavers theorem

Теорема Лавера, в теория порядка, утверждает, что заказать встраивание счетного общее количество заказов это хорошо квазиупорядоченный. То есть для каждого бесконечного последовательность полностью заказанного счетные множества, существует порядок внедрения от более раннего члена последовательности к более позднему члену. Этот результат ранее был известен как Гипотеза Фраиссе, после Роланд Фраиссе, который предположил это в 1948 году;^[1] Ричард Лейвер доказал гипотезу в 1971 году. В более общем плане, Лавер доказал тот же результат для порядковых вложений счетных объединений разрозненные заказы.^[2][3]

В обратная математика версия теоремы для счетных порядков обозначается FRA (для Фраиссе), а версия для счетных объединений разрозненных порядков обозначается LAV (для Лавера).^[4] По системе «большой пятерки» арифметика второго порядка, FRA, как известно, находится где-то между двумя сильнейшими системами, ${ displaystyle Pi _ {1} ^ {1}}$-CA₀ и ATR₀, и быть слабее, чем ${ displaystyle Pi _ {1} ^ {1}}$-CA₀. Однако остается открытым вопрос, эквивалентен ли он ATR.₀ или строго между этими двумя системами по силе.^[5]

Смотрите также

• Теорема Душника – Миллера

Рекомендации