Тест лево-правой планарности - Википедия - Left-right planarity test

В теория графов, филиал математика, то тест лево-правой планарностиили же критерий планарности де Фрейссе – Розенштейля[1] это характеристика планарные графы на основе свойств деревья поиска в глубину, опубликованный де Фрейссе и Rosenstiehl  (1982, 1985 )[2][3] и используется ими с Патрис Оссона де Мендес разработать линейное время проверка планарности алгоритм.[4][5] При экспериментальном сравнении шести алгоритмов проверки планарности в 2003 году это был один из самых быстрых алгоритмов.[6]

Т-образные и Т-образные противоположные края

Для любого поиск в глубину из график грамм, то края встречается при обнаружении вершина впервые определить дерево поиска в глубину Т из грамм. Это Дерево Тремо, что означает, что оставшиеся ребра ( Cotree) каждая из них соединяет пару вершин, которые связаны друг с другом как предок и потомок вТ. Для определения двух отношений между парами ребер cotree могут использоваться три типа шаблонов, называемых Т-подобный и Т-противоположный связи.

На следующих рисунках узлы простого круга представляют вершины, узлы двойного круга представляют поддеревья, скрученные сегменты представляют собой пути дерева, а изогнутые дуги представляют ребра котлована. Корень каждого дерева показан внизу рисунка. На первом рисунке края обозначены и находятся Т-alike, что означает, что в конечных точках, ближайших к корню дерева, они оба будут на одной стороне дерева на всех плоских чертежах. На следующих двух рисунках края с одинаковыми метками обозначены Т-противоположные, что означает, что они будут по разные стороны дерева на каждом плоском чертеже.

и похожи на Т
и Т-противоположны
и Т-противоположны

Характеристика

Позволять грамм быть графом и пусть Т быть деревом Тремо грамм. График грамм плоско тогда и только тогда, когда существует разбиение ребер cotree грамм на два класса, так что любые два ребра принадлежат одному классу, если они Т-подобно и любые два ребра принадлежат разным классам, если они Т-противоположный.

Эта характеристика немедленно приводит к (неэффективному) тесту на плоскостность: для всех пар ребер определяют, являются ли они Т-вроде или Т-противоположно, сформировать вспомогательный граф, имеющий вершину для каждогосвязный компонент из Т-одные ребра и ребро для каждой пары Т-противоположные ребра, и проверьте, является ли этот вспомогательный граф двудольный. Чтобы сделать этот алгоритм эффективным, необходимо найти подмножество Т-вроде и Т-противоположных пар, что достаточно для выполнения этого метода без определения отношения между всеми парами ребер во входном графе.

Рекомендации

  1. ^ Ауэр, Кристофер; Глайсснер, Андреас; Ханауэр, Катрин; Веттер, Себастьян (2013), «Проверка плоскостности путем переключения поездов», Графический рисунок: 20-й Международный симпозиум, GD 2012, Редмонд, Вашингтон, США, 19-21 сентября 2012 г., Пересмотренные избранные статьи, Конспект лекций по информатике, 7704, Берлин: Springer, стр. 557–558, Дои:10.1007/978-3-642-36763-2_51.
  2. ^ де Фрейссе, Х.; Rosenstiehl, P. (1982), "Характеристика планарности методом поиска в глубину", Теория графов (Кембридж, 1981), Анналы дискретной математики, 13, Северная Голландия, Амстердам-Нью-Йорк, стр. 75–80, МИСТЕР  0671906.
  3. ^ de Fraysseix, H .; Rosenstiehl, P. (1985), "Характеристика плоских графов порядками Тремо", Комбинаторика, 5 (2): 127–135, Дои:10.1007 / BF02579375, МИСТЕР  0815578.
  4. ^ де Фрейссе, Юбер; Оссона де Мендес, Патрис; Розенштиль, Пьер (2006), «Деревья Тремо и планарность», Международный журнал основ информатики, 17 (5): 1017–1029, arXiv:math.CO/0610935, Дои:10.1142 / S0129054106004248, МИСТЕР  2270949.
  5. ^ де Фрейссе, Юбер; Оссона де Мендес, Патрис (2012), «Деревья Тремо и планарность», Европейский журнал комбинаторики, 33 (3): 279–293, arXiv:математика / 0610935, Дои:10.1016 / j.ejc.2011.09.012, МИСТЕР  2864415.
  6. ^ Boyer, John M .; Кортезе, Пьер Франческо; Патриньяни, Маурицио; Ди Баттиста, Джузеппе (2004), «Перестаньте думать о ваших P и Q: реализация быстрого и простого алгоритма проверки планарности и внедрения алгоритма на основе DFS», Графический рисунок: 11-й Международный симпозиум, GD 2003 г. Перуджа, Италия, 21-24 сентября 2003 г., исправленные документы, Конспект лекций по информатике, 2912, Берлин: Springer, стр. 25–36, Дои:10.1007/978-3-540-24595-7_3, МИСТЕР  2177580.

дальнейшее чтение