Набор уровней (структуры данных) - Level set (data structures)

В Информатика а набор уровней структура данных предназначен для дискретного представления отобранный динамический уровень устанавливает функции.

Обычно эта форма структуры данных используется в эффективном образе рендеринг. Базовый метод создает подписанное поле расстояния который простирается от границы и может использоваться для решения движения границы в этом поле.

Хронологические события

Мощный метод установки уровня связано с Ошер и Сетиан 1988.^[1] Однако прямая реализация через плотную d-мерную множество значений, приводит к сложности как времени, так и хранения ${displaystyle O (n ^ {d})}$, куда ${displaystyle n}$ - поперечное разрешение пространственных размеров области, а ${displaystyle d}$ - количество пространственных измерений домена.

Узкая полоса

Метод установки узкополосного уровня, представленный в 1995 году Адальштейнссоном и Сетхианом,^[2] ограничил большинство вычислений тонкой полосой активных воксели непосредственно окружает интерфейс, тем самым уменьшая временную сложность в трех измерениях до ${displaystyle O (n ^ {2})}$ для большинства операций. Требовались периодические обновления узкополосной структуры для восстановления списка активных вокселей, что повлекло за собой ${displaystyle O (n ^ {3})}$ операция, при которой были доступны вокселы по всему объему. Сложность хранения для этой узкополосной схемы все еще оставалась ${displaystyle O (n ^ {3}).}$ Дифференциальные конструкции на границе узкополосной области требуют тщательной интерполяции и схем изменения области для стабилизации решения.^[3]

Редкое поле

Этот ${displaystyle O (n ^ {3})}$ временная сложность была устранена в приближенном методе набора уровней «разреженного поля», введенном Уитакером в 1998 году.^[4] Метод набора уровней разреженных полей использует набор связанных списков для отслеживания активных вокселей интерфейса. Это позволяет при необходимости постепенно расширять активную область без каких-либо значительных накладных расходов. Хотя последовательно ${displaystyle O (n ^ {2})}$ эффективен по времени, ${displaystyle O (n ^ {3})}$ место для хранения по-прежнему требуется для метода задания уровня разреженного поля. Видеть^[5] для деталей реализации.

Сетка разреженных блоков

Метод разреженной блочной сетки, представленный Бридсоном в 2003 году,^[6] делит весь ограничивающий объем по размеру ${displaystyle n ^ {3}}$ на маленькие кубические блоки ${displaystyle m ^ {3}}$ воксели каждый. Грубая сетка размера ${displaystyle (н / м) ^ {3}}$ затем сохраняет указатели только на те блоки, которые пересекают узкую полосу набора уровней. Выделение и освобождение блоков происходит по мере того, как поверхность распространяется, чтобы приспособиться к деформациям. Этот метод имеет неоптимальную сложность хранения ${displaystyle Oleft ((nm) 3 + m ^ {3} n ^ {2} ight)}$, но сохраняет доступ к постоянному времени, свойственный плотным сеткам.

Octree

В октодерево метод установки уровня, представленный Strain в 1999 г.^[7] и усовершенствован Лосассо, Гибу и Федкив,^[8] и совсем недавно Мин и Гибу^[9] использует дерево вложенных кубов, конечные узлы которого содержат значения расстояний со знаком. Наборы уровней октодерева в настоящее время требуют равномерного уточнения по интерфейсу (то есть узкой полосе) для получения достаточной точности. Это представление эффективно с точки зрения хранения, ${displaystyle O (n ^ {2}),}$ и относительно эффективен с точки зрения запросов доступа, ${displaystyle O (журнал, n).}$ Преимущество метода уровней для структур данных октодерева состоит в том, что можно решать уравнения в частных производных, связанные с типичными задачами со свободными границами, которые используют метод набора уровней. Исследовательская группа CASL^[10] разработал это направление работы в области вычислительных материалов, вычислительной гидродинамики, электрокинетики, хирургии под визуальным контролем и управления.

Кодирование длины серии

В кодирование длин серий (RLE) метод установки уровня, введенный в 2004 году,^[11] применяет схему RLE для сжатия областей вдали от узкой полосы до их знакового представления, сохраняя при этом узкую полосу с полной точностью. Последовательное прохождение узкой полосы является оптимальным, а эффективность хранения дополнительно улучшается по сравнению с набором уровня октодерева. Добавление таблицы поиска ускорения позволяет быстро ${displaystyle O (log r)}$ произвольный доступ, где r - количество прогонов на поперечное сечение. Дополнительная эффективность достигается за счет применения схемы RLE в размерной рекурсивной манере, метод, представленный аналогичной DT-сеткой Nielsen & Museth.^[12]

Набор локального уровня хеш-таблицы

Метод определения локального уровня хеш-таблицы, представленный в 2012 году Бруном, Гиттетом и Гибу,^[13] только вычисляет данные набора уровня в полосе вокруг интерфейса, как в узкополосном методе установки уровня, но также сохраняет данные только в той же полосе. Используется структура данных хеш-таблицы, которая обеспечивает ${displaystyle O (1)}$ доступ к данным. Однако авторы приходят к выводу, что их метод, будучи проще в реализации, работает хуже, чем реализация дерева квадрантов. Они обнаруживают, что

На самом деле [...] структура данных квадродерева кажется более адаптированной, чем структура данных хэш-таблицы для алгоритмов с набором уровней.

Перечислены три основные причины худшей эффективности:

1. для получения точных результатов требуется достаточно большая полоса вблизи интерфейса, что уравновешивает отсутствие узлов сетки вдали от интерфейса;
2. характеристики ухудшаются из-за процедур экстраполяции на внешние края локальной сетки и
3. ширина полосы ограничивает временной шаг и замедляет метод.

По точкам

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Декабрь 2009 г.)

Корбетт в 2005 году ^[14] представил метод установки уровня по точкам. Вместо использования единообразной выборки набора уровней функция непрерывного набора уровней восстанавливается из набора неорганизованных точечных выборок через перемещение наименьших квадратов.

Рекомендации