Линейный лес - Википедия - Linear forest

В теория графов, раздел математики, линейный лес это своего рода лес сформированный из несвязный союз из графы путей. Это неориентированный граф без циклы в котором каждый вершина имеет степень максимум два. Линейные леса - это то же самое, что без когтей леса. Это графы, Граф инвариант Колена де Вердьера не больше 1.^[1]

В линейная древовидность графа - это минимальное количество линейных лесов, на которые можно разбить граф. Для графика максимальной степени ${ displaystyle Delta}$, линейная древовидность всегда не меньше ${ Displaystyle lceil Delta / 2 rceil}$, и предполагается, что всегда не более ${ Displaystyle lfloor ( Delta +1) / 2 rfloor}$.^[2]

Линейная раскраска графа - это собственная раскраска графика в которой индуцированный подграф Каждые два цвета образуют линейный лес. Линейное хроматическое число графа - это наименьшее количество цветов, используемых в любой линейной раскраске. Линейное хроматическое число не более чем пропорционально ${ displaystyle Delta ^ {3/2}}$, и существуют графики, для которых она хотя бы пропорциональна этой величине.^[3]

Рекомендации