Низкая (вычислимость) - Low (computability)

В теория вычислимости, а Степень Тьюринга [Икс] является низкий если Прыжок Тьюринга [Икс′] Равно 0 ′. Набор низкий, если он имеет низкий градус. Поскольку каждое множество вычислимо по своему скачку, любое младшее множество вычислимо в 0 ′, но скачок множеств, вычислимых в 0 ′, может ограничивать любую степень r.e. в 0 ′ (инверсия скачка Шенфилда). Икс низкий говорит, что его прыжок Икс′ Имеет минимально возможную степень с точки зрения Сводимость по Тьюрингу для прыжка сета.

Степень низкий n если его n-й прыжок является n-м прыжком из 0. Набор Икс является общий низкий если это удовлетворяет Икс′ ≡Т Икс + 0 ′, то есть: если его прыжок имеет наименьшую возможную степень. И степень d является обобщенный низкий n если его n-й прыжок является (n-1) -м прыжком соединения d с 0 ′. В более общем смысле, свойства множеств, которые описывают их вычислительную слабость (при использовании в качестве оракула Тьюринга), упоминаются под общим термином. низкие свойства.

Посредством Теорема о низком базисе Джокуша и Соаре, непустые класс в содержит набор низкой степени. Это означает, что, хотя низкие наборы вычислительно слабы, они все же могут выполнять такие подвиги, как вычисление завершения арифметики Пеано. На практике это позволяет ограничить вычислительную мощность объектов, необходимых для теоретико-рекурсивных построений: например, тех, которые используются при анализе теоретико-доказательная сила из Теорема Рамсея.

Смотрите также

Рекомендации

  • Соаре, Роберт I. (1987). Рекурсивно перечислимые множества и степени. Изучение вычислимых функций и вычислимых множеств. Перспективы математической логики. Берлин: Springer-Verlag. ISBN  3-540-15299-7. Zbl  0667.03030.
  • Нис, Андре (2009). Вычислимость и случайность. Oxford Logic Guides. 51. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-923076-1. Zbl  1169.03034.