Цепь Лукас - Lucas chain

В математика, а Цепь Лукас это ограниченный тип добавочная цепочка, названный в честь французского математика Эдуард Лукас. Это последовательность

а₀, а₁, а₂, а₃, ...

это удовлетворяет

а₀=1,

и

для каждого k > 0: а_k = а_я + а_j, и либо а_я = а_j или |а_я − а_j| = а_м, для некоторых я, j, м < k.^[1][2]

Последовательность степеней двойки (1, 2, 4, 8, 16, ...) и Последовательность Фибоначчи (с небольшой корректировкой начальной точки 1, 2, 3, 5, 8, ...) - простые примеры цепей Лукаса.

Цепи Лукаса были представлены Питер Монтгомери в 1983 г.^[3] Если L(п) - длина кратчайшей цепи Люка для п, то Куц показал, что большинство п нет L <(1-ε) журнал_φ п, где φ - Золотое сечение.^[1]

Рекомендации

• Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел (3-е изд.). Springer-Verlag. С. 169–171. ISBN  978-0-387-20860-2. Zbl  1058.11001.
• Куц, Мартин (2002). "Нижние границы для цепей Лукаса" (PDF). SIAM J. Comput. 31 (6): 1896–1908. Дои:10.1137 / s0097539700379255. Zbl  1055.11077.
• Монтгомери, Питер Л. (1983). "Оценка повторения формы Икс_{т + п} = f (X_м, Икс_п, Икс_м-н) Через Lucas Chains » (PS). Не опубликовано.