Теорема Майерса - Википедия - Maiers theorem

В теория чисел, Теорема Майера (Майер 1985 ) - это теорема о количестве простые числа в короткие промежутки времени, для которых Крамер вероятностная модель простых чисел дает неправильный ответ.

Теорема утверждает, что если π - функция подсчета простых чисел и λ больше 1, то

не имеет предела как Икс стремится к бесконечности; точнее, lim sup больше 1, а lim inf меньше 1. Модель простых чисел Крамера неверно предсказывает, что она имеет предел 1, когда λ≥2 (с использованием Лемма Бореля – Кантелли. ).

Доказательства

Майер доказал свою теорему, используя Buchstab эквивалент для считающей функции квазипростых чисел (набор чисел без простых множителей, нижний предел , фиксированный). Он также использовал эквивалент числа простых чисел в арифметических прогрессиях достаточной длины из-за Галлахер.

Пинц (2007) дал еще одно доказательство, а также показал, что большинство вероятностных моделей простых чисел неверно предсказывают среднеквадратичная ошибка

одной версии теорема о простых числах.

Рекомендации

  • Майер, Гельмут (1985), «Простые числа через короткие промежутки времени», Мичиганский математический журнал, 32 (2): 221–225, Дои:10.1307 / mmj / 1029003189, ISSN  0026-2285, МИСТЕР  0783576, Zbl  0569.10023
  • Пинц, Янош (2007), "Крамер против Крамера. О вероятностной модели Крамера для простых чисел", Функции и приблизительные математические комментарии, 37: 361–376, Дои:10.7169 / facm / 1229619660, ISSN  0208-6573, МИСТЕР  2363833, Zbl  1226.11096
  • Соундарараджан, К. (2007), «Распределение простых чисел», в Гранвиль, Эндрю; Рудник, Зеев (ред.), Равное распределение в теории чисел, введение. Труды Института перспективных исследований НАТО по равнораспределению в теории чисел, Монреаль, Канада, 11--22 июля 2005 г., Серия наук НАТО II: математика, физика и химия, 237, Дордрехт: Springer-Verlag, стр. 59–83, ISBN  978-1-4020-5403-7, Zbl  1141.11043