Теорема Майерса - Википедия - Maiers theorem

В теория чисел, Теорема Майера (Майер 1985 ) - это теорема о количестве простые числа в короткие промежутки времени, для которых Крамер вероятностная модель простых чисел дает неправильный ответ.

Теорема утверждает, что если π - функция подсчета простых чисел и λ больше 1, то

{ displaystyle { frac { pi (x + ( log x) ^ { lambda}) - pi (x)} {( log x) ^ { lambda -1}}}}

не имеет предела как Икс стремится к бесконечности; точнее, lim sup больше 1, а lim inf меньше 1. Модель простых чисел Крамера неверно предсказывает, что она имеет предел 1, когда λ≥2 (с использованием Лемма Бореля – Кантелли. ).

Доказательства

Майер доказал свою теорему, используя Buchstab эквивалент для считающей функции квазипростых чисел (набор чисел без простых множителей, нижний предел ${ Displaystyle г = х ^ {1 / и}}$ , ${ displaystyle u}$ фиксированный). Он также использовал эквивалент числа простых чисел в арифметических прогрессиях достаточной длины из-за Галлахер.

Пинц (2007) дал еще одно доказательство, а также показал, что большинство вероятностных моделей простых чисел неверно предсказывают среднеквадратичная ошибка

{ displaystyle int _ {2} ^ {Y} left ( sum _ {2

одной версии теорема о простых числах.

Теорема Майерса - Википедия - Maiers theorem

Доказательства

Рекомендации