Главный эффект - Main effect

в дизайн экспериментов и дисперсионный анализ, а главный эффект - это влияние независимой переменной на зависимую переменную, усредненное по уровням любых других независимых переменных. Этот термин часто используется в контексте факторные планы и регрессионные модели отличить основные эффекты от взаимодействие последствия.

По сравнению с факторным планом, при дисперсионном анализе, тест на главный эффект проверяет ожидаемые гипотезы, такие как H₀, нулевая гипотеза. Выявление гипотезы об основном эффекте позволит проверить, есть ли доказательства эффекта от различных методов лечения. Однако тест на главный эффект неспецифичен и не позволяет локализовать конкретные парные сравнения средних значений (простые эффекты). Тест на главный эффект будет просто смотреть, есть ли что-то в конкретном факторе, что имеет значение. Другими словами, это тест, изучающий различия между уровнями одного фактора (усреднение по другому фактору и / или факторам). Основные эффекты - это, по сути, общий эффект фактора.

Определение

Фактор, усредненный по всем другим уровням воздействия других факторов, называется основным эффектом (также известным как маргинальный эффект). В контраст фактора между уровнями над всеми уровнями других факторов является основным эффектом. Разница между предельными средними значениями всех уровней фактора - это основное влияние переменной отклика на этот фактор.^[1] Основные эффекты - это основные независимые переменные или факторы, проверенные в эксперименте.^[2] Главный эффект - это специфический эффект фактора или независимой переменной независимо от других параметров в эксперименте.^[3] При планировании эксперимента она упоминается как фактор, но в регрессионном анализе она упоминается как независимая переменная.

Оценка основных эффектов

В факторных планах, то есть по два уровня каждого фактора A и B в факторном плане, можно вычислить основные эффекты двух факторов, скажем, A и B. Основной эффект от A определяется выражением

${displaystyle A = {1 больше 2n} [ab + a-b-1]}$

Основной эффект B определяется

${displaystyle B = {1 больше 2n} [ab + b-a-1]}$

Где n - общее количество повторов. Буква «a» представляет комбинацию факторов уровня 1 для A и уровня 2 для B, а «b» представляет собой комбинацию факторов для уровня A уровня 2 A и уровня 1 B. «ab» представляет оба фактора на уровне 1 .^[2]

Проверка гипотез для двухстороннего факторного дизайна.

Рассмотрим двухсторонний факторный план, в котором фактор A имеет 3 уровня, а фактор B - 2 уровня с одной повторностью. Есть 6 процедур с 5 степенями свободы. в этом примере у нас есть две нулевые гипотезы. Первый фактор для фактора А: ${displaystyle H_ {0}: alpha _ {1} = alpha _ {2} = alpha _ {3} = 0}$ а второй фактор для фактора B: ${displaystyle H_ {0}: eta _ {1} = eta _ {2} = 0}$.^[4] Основной эффект для фактора А может быть вычислен с двумя степенями свободы. Это изменение суммируется суммой квадратов, обозначенных термином SS_А. Аналогичным образом отклонение от фактора B может быть вычислено как SS_B с 1 степенью свободы. Ожидаемое значение для среднего значения ответов в столбце i равно ${displaystyle mu + eta _ {j}}$в то время как ожидаемое значение для среднего значения ответов в строке j равно ${displaystyle mu + alpha _ {i}}$где i соответствует уровню фактора в факторе A, а j соответствует уровню фактора в факторе B. ${displaystyle alpha _ {i}}$и ${displaystyle eta _ {j}}$основные эффекты. SS_А и СС_B - суммы квадратов основных эффектов. Две оставшиеся степени свободы могут использоваться для описания вариации, возникающей в результате взаимодействия двух факторов, и могут быть обозначены как SS_AB.^[4] Таблица может показать макет этого конкретного дизайна с основными эффектами (где ${displaystyle x_ {ij}}$ это наблюдение i-го уровня фактора B и j-го уровня фактора A):

Факторный эксперимент 3x2

Фактор / Уровни	${displaystyle alpha _ {1}}$	${displaystyle alpha _ {2}}$	${displaystyle alpha _ {3}}$
${displaystyle eta _ {1}}$	${displaystyle x_ {11}}$	${displaystyle x_ {12}}$	${displaystyle x_ {13}}$
${displaystyle eta _ {2}}$	${displaystyle x_ {21}}$	${displaystyle x_ {22}}$	${displaystyle x_ {23}}$

Пример

Взять ${displaystyle 2 ^ {2}}$факторный дизайн (2 уровня по двум факторам), тестирующий вкусовые качества жареной курицы в двух ресторанах быстрого питания. Пусть дегустаторы оценивают курицу от 1 до 10 (лучший вкус) по фактору X: «пряность» и по фактору Y: «хрусткость». Уровень X1 предназначен для "не острой" курицы, а X2 - для "острой" курицы. Уровень Y1 предназначен для «не хрустящей», а уровень Y2 - для «хрустящей» курицы. Предположим, что пять человек (5 повторностей) попробовали все четыре вида курицы и дали каждому из них оценку от 1 до 10. Представляющие интерес гипотезы: Фактор X: ${displaystyle H_ {0}: X_ {1} = X_ {2} = 0}$ а для фактора Y: ${displaystyle H_ {0}: Y_ {1} = Y_ {2} = 0}$. Таблица гипотетических результатов приведена здесь:

(Реплики)

Комбинация факторов	я	II	III	IV	V	Общий
Не острый, не хрустящий (X1, Y1)	3	2	6	1	9	21
Не острый, хрустящий (X1, Y2)	7	2	4	2	8	23
Пряный, не хрустящий (X2, Y1)	5	5	6	1	8	25
Пряный, Хрустящий (X2, Y2)	9	10	8	6	8	41

«Главный эффект» X (острота), когда мы находимся на Y1 (не хрустящий), выражается как:

${displaystyle {frac {[X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {1}]} {n}}}$ где n - количество повторов. Точно так же «Главный эффект» X в точке Y2 (хрустящий) выражается как:

${displaystyle {frac {[X_ {2} Y_ {2}] - [X_ {1} Y_ {2}]} {n}}}$, на основании которого мы можем взять простое среднее этих двух, чтобы определить общую главный эффект фактора X, в результате чего

формула, записанная здесь как:

${displaystyle A = X = {1 больше 2n} [ab + a-b-1]}$ = ${displaystyle {frac {[X_ {2} Y_ {2}] + [X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {2}] - [X_ {1} Y_ {1}]} { 2n}}}$

Аналогичным образом для Y общая главный эффект будет:^[5]

${displaystyle B = Y = {1 больше 2n} [ab + b-a-1]}$= ${displaystyle {frac {[X_ {2} Y_ {2}] + [X_ {1} Y_ {2}] - [X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {1}]} { 2n}}}$

Для эксперимента по дегустации цыпленка мы бы получили основные эффекты:

${displaystyle X: {frac {[25] - [21] + [41] - [23]} {2 * 5}} = 2.2} »$

${displaystyle Y: {frac {[41] - [25] + [23] - [21]} {2 * 5}} = 1,8} »$

Рекомендации

• Макберни Д.М., Уайт Т.Л. (2004). Методы исследования. КА: Уодсвортское обучение.
• Мук, Дуглас Г. (2001). Психологические исследования: идеи, лежащие в основе методов. Нью-Йорк: W. W. Norton & Company.