Экспоненциальное распределение Маршалла – Олкина. - Marshall–Olkin exponential distribution

Экспонента Маршалла – Олкина

Поддерживать	${ Displaystyle х в [0, infty) ^ {b}}$

В прикладной статистике Экспоненциальное распределение Маршалла – Олкина. является любым членом некоторого семейства непрерывных многомерных распределений вероятностей с положительными компонентами. Он был введен Альбертом В. Маршаллом и Инграм Олкин.^[1] Одно из основных его применений - теория надежности, где копула Маршалла – Олкина моделирует зависимость между случайными величинами, подверженными внешним воздействиям. ^[2][3]

Определение

Позволять ${ displaystyle {E_ {B}: varnothing neq B subset {1,2, ldots, b } }}$ быть набором независимых, экспоненциально распределенный случайные переменные, куда ${ displaystyle E_ {B}}$ имеет в виду ${ displaystyle 1 / lambda _ {B}}$. Позволять

${ displaystyle T_ {j} = min {E_ {B}: j in B }, j = 1, ldots, b.}$

Совместное распространение ${ displaystyle T = (T_ {1}, ldots, T_ {b})}$ называется экспоненциальным распределением Маршалла – Олкина с параметрами ${ displaystyle { lambda _ {B}, B subset {1,2, ldots, b } }.}$

Конкретный пример

Предполагать б = 3. Тогда существует семь непустых подмножеств {1, ...,б } = {1, 2, 3}; отсюда семь различных экспоненциальных случайных величин:

${ Displaystyle E _ { {1 }}, E _ { {2 }}, E _ { {3 }}, E _ { {1,2 }}, E _ { {1,3 } }, E _ { {2,3 }}, E _ { {1,2,3 }}}$

Тогда у нас есть:

${ displaystyle { begin {align} T_ {1} & = min {E _ { {1 }}, E _ { {1,2 }}, E _ { {1,3 }}, E _ { {1,2,3 }} } T_ {2} & = min {E _ { {2 }}, E _ { {1,2 }}, E _ { { 2,3 }}, E _ { {1,2,3 }} } T_ {3} & = min {E _ { {3 }}, E _ { {1,3 }}, E _ { {2,3 }}, E _ { {1,2,3 }} } конец {выровнено}}}$

Рекомендации

• Сюй М., Сюй С. «Расширенная стохастическая модель для количественного анализа безопасности сетевых систем». Интернет-математика, 2012, 8(3): 288–320.