Инвариант масонов - Википедия - Masons invariant

В электроника, Инвариант Мейсона, названный в честь Сэмюэл Джефферсон Мейсон, является мерой качества транзисторы.

«Пытаясь решить кажущуюся сложной задачей, Сэм посоветовал сосредоточиться в первую очередь на более простых; остальные, в том числе самые сложные, последуют за ним», - вспоминает Эндрю Витерби, соучредитель и бывший вице-президент Qualcomm. Он был научным руководителем при Сэмюэле Мейсоне в Массачусетский технологический институт, и этот урок он особенно запомнил от своего профессора.^[1] Несколькими годами ранее Мейсон прислушался к своему совету, когда определил одностороннее прирост мощности для линейного двухпортовый устройство или U. После того, как мы сконцентрировались на более простых задачах с усилением мощности в обратной связи усилители, а добродетель для всех последующих трехконцевых устройств, который до сих пор используется в качестве инварианта Мейсона.^[2]

Источник

В 1953 г. транзисторы было всего пять лет, и они были единственными успешными трехконечными активное устройство. Их начали использовать для РФ приложений, и они были ограничены УКВ частоты и ниже. Мейсон хотел найти критерий качества для сравнения транзисторов, и это привело его к открытию, что односторонняя мощность прирост линейного двухпортовый устройство было неизменным показателем качества.^[2]

В своей статье Увеличение мощности в усилителях обратной связи опубликованный в 1953 году, Мейсон заявил во введении:

"А вакуумная труба, очень часто представлен в виде простого крутизна управление пассивным импедансом, может привести к относительно простым конструкциям усилителя, в которых входное сопротивление (и, следовательно, прирост мощности ) фактически бесконечно, коэффициент усиления по напряжению представляет интерес, а входная цепь изолирована от нагрузки. Однако транзистор обычно не так просто охарактеризовать ».^[3]

Он хотел найти метрику для характеристики и измерения качества транзисторов, поскольку до тех пор такой меры не существовало. Его открытие оказалось не только в транзисторах.

Вывод U

Мейсон сначала определил изучаемое устройство с тремя перечисленными ниже ограничениями.^[2]

Устройство имеет всего два порта (по которым питание может передаваться между ним и внешними устройствами).
Устройство является линейным (в соотношении токов и напряжений на двух портах).
Устройство используется определенным образом (подключено как усилитель мощности между линейным однопортовый источник и линейный однопортовый нагрузка ).

Затем, согласно Мадху Гупте в Увеличение мощности в усилителях с обратной связью, новый взгляд на классику, Мейсон определил проблему как «поиск свойств устройства, инвариантных относительно преобразований, представленных сетью внедрения», которые удовлетворяют четырем ограничениям, перечисленным ниже.^[2]

Встраиваемая сеть четырехпортовая.
Сеть вложения линейна.
Сеть встраивания без потерь.
Сеть встраивания взаимна.

Затем он показал, что все преобразования, которые удовлетворяют указанным выше ограничениям, могут быть выполнены с помощью всего трех простых преобразований, выполняемых последовательно. Точно так же это то же самое, что и представление сети внедрения набором из трех сетей внедрения, вложенных друг в друга. Три математических выражения можно увидеть ниже.^[2]

1. Заполнение реактивности: ${ displaystyle { begin {bmatrix} Z '_ {11} & Z' _ {12} Z '_ {21} & Z' _ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} Z_ { 11} + jx_ {11} & Z_ {12} + jx_ {12} Z_ {21} + jx_ {21} & Z_ {22} + jx_ {22} end {bmatrix}}}$

2. Реальные преобразования: ${ displaystyle { begin {bmatrix} Z '_ {11} & Z' _ {12} Z '_ {21} & Z' _ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} n_ { 11} & n_ {12} n_ {21} & n_ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} Z_ {21} & Z_ {22} end {bmatrix }} { begin {bmatrix} n_ {11} & n_ {12} n_ {21} & n_ {22} end {bmatrix}}}$

3. Инверсия: ${ displaystyle { begin {bmatrix} Z '_ {11} & Z' _ {12} Z '_ {21} & Z' _ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} Z_ { 11} & Z_ {12} Z_ {21} & Z_ {22} end {bmatrix}} ^ {- 1}}$

Затем Мейсон рассмотрел, какие величины остаются неизменными при каждом из этих трех преобразований. Его выводы, перечисленные в соответствии с приведенными выше преобразованиями, показаны ниже. Каждое преобразование оставляло значения ниже без изменений.^[2]

1. Заполнение реактивности: ${ displaystyle left [Z-Z_ {t} right]}$ и ${ Displaystyle влево [Z + Z ^ {*} вправо]}$

2. Реальные преобразования: ${ Displaystyle влево [Z-Z_ {т} вправо] влево [Z + Z ^ {*} вправо]}$ и ${ displaystyle { dfrac { det { left [Z-Z_ {t} right]}} { det { left [Z + Z ^ {*} right]}}}}$

3. Инверсия: величины двух определителей и знак знаменателя в приведенной выше дроби остаются неизменными при преобразовании инверсии. Следовательно, величина, инвариантная при всех трех условиях:^[2]

{ Displaystyle { begin {align} U & = { dfrac {| det { left [Z-Z_ {t} right]} |} { det { left [Z + Z ^ {*} right ]}}} & = { dfrac {| Z_ {12} -Z_ {21} | ^ {2}} {4 ( operatorname {Re} [Z_ {11}] Re [Z_ {22}] - operatorname {Re} [Z_ {12}] operatorname {Re} [Z_ {21}])}} & = { dfrac {| Y_ {21} -Y_ {12} | ^ {2}} { 4 ( operatorname {Re} [Y_ {11}] operatorname {Re} [Y_ {22}] - operatorname {Re} [Y_ {12}] operatorname {Re} [Y_ {21}])}} конец {выровнено}}}

Важность

Инвариант Мэйсона, или U, является единственной характеристикой устройства, которая инвариантна при взаимных вложениях без потерь. Другими словами, U можно использовать как критерий качества для сравнения любого двухпортового активного устройства (которое включает трехполюсные устройства, используемые как двухпортовые). Например, завод по производству БЮТ может рассчитать коэффициент полезного действия транзисторов, которые он производит, и сравнить их качество с другими BJT на рынке. Кроме того, U можно использовать как индикатор активности. Если U больше единицы, двухпортовое устройство активно; в противном случае это устройство пассивно. Это особенно полезно в микроволновая печь инженерное сообщество. Хотя статья Мейсона первоначально была опубликована в журнале по теории цепей, она становится особенно актуальной для инженеров микроволнового излучения, поскольку U обычно немного больше или равно единице в диапазоне микроволновых частот. Когда U меньше или значительно больше единицы, он становится относительно бесполезным.^[2]

Хотя инвариант Мейсона можно использовать как показатель качества для всех рабочих частот, его значение на ƒ_{Максимум} особенно полезно. ƒ_{Максимум} это максимум колебание частота устройства, и это обнаруживается, когда ${ Displaystyle U (е _ { макс}) = 1}$ . Эта частота также является частотой, на которой достигается максимальное стабильное усиление G_РС и максимально доступный коэффициент усиления G_ма устройства становятся одним целым. Как следствие, ƒ_{Максимум} является характеристикой устройства и имеет значение, что это максимальная частота колебаний в цепи, в которой присутствует только одно активное устройство, устройство встроено в пассивную сеть и только одно синусоидальный сигналы представляют интерес.^[2]

Вывод

В своем повторном обращении к статье Мейсона Гупта заявляет: «Возможно, наиболее убедительным доказательством полезности концепции одностороннего усиления власти как показателя качества устройства является тот факт, что за последние три десятилетия практически каждый новый, активный, два -портовое устройство, разработанное для высокочастотного использования, было тщательно исследовано на предмет достижимого значения U ... "^[2] Это предположение уместно, поскольку "U_{Максимум}"или" максимальное одностороннее усиление "по-прежнему указано в таблицах технических характеристик транзисторов, а инвариант Мэйсона по-прежнему преподается в некоторых программах бакалавриата по электротехнике. Хотя прошло уже более пяти десятилетий, открытие Мэйсоном инвариантной характеристики устройства по-прежнему играет значительную роль в транзисторная конструкция.

Смотрите также

Параметры рассеяния