Измеримая действующая группа - Measurable acting group

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Тема этой статьи может не соответствовать Википедии общее руководство по известности. Пожалуйста, помогите установить известность, указав надежные вторичные источники которые независимый темы и обеспечить ее подробное освещение, помимо банального упоминания. Если известность не может быть установлена, статья, вероятно, будет слился, перенаправлен, или удалено. Найдите источники: «Измеримая актерская группа»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Сентябрь 2018 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а измеримая действующая группа это особая группа, которая действует на некотором пространстве способом, совместимым со структурами теория меры. Измеримые действующие группы находятся на пересечении теории меры и теория групп, две суб-дисциплины математики. Измеримые действующие группы являются основой для изучения инвариантных мер в абстрактных условиях, наиболее известной из которых является Мера Хаара, и изучение стационарные случайные меры.

Определение

Позволять ${ Displaystyle (G, { mathcal {G}}, circ)}$ быть измеримая группа, где ${ Displaystyle { mathcal {G}}}$ обозначает ${ displaystyle sigma}$-алгебра на ${ displaystyle G}$ и ${ displaystyle circ}$ то групповой закон. Пусть дальше ${ displaystyle (S, { mathcal {S}})}$ быть измеримое пространство и разреши ${ displaystyle { mathcal {A}} otimes { mathcal {B}}}$ быть товар ${ displaystyle sigma}$-алгебра из ${ displaystyle sigma}$-алгебры ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ и ${ displaystyle { mathcal {B}}}$.

Позволять ${ displaystyle G}$ действовать на ${ displaystyle S}$ с групповым действием

${ Displaystyle Phi двоеточие G раз от S до S}$

Если ${ displaystyle Phi}$ это измеримая функция от ${ displaystyle { mathcal {G}} otimes { mathcal {S}}}$ к ${ Displaystyle { mathcal {S}}}$, то он называется измеримое групповое действие. В этом случае группа ${ displaystyle G}$ говорят, что действует на ${ displaystyle S}$.

Пример: измеримые группы как измеримые действующие группы

Частным случаем измеримых действующих групп являются сами измеримые группы. Если ${ Displaystyle S = G}$, а действие группы - это групповой закон, то измеримая группа - это группа ${ displaystyle G}$, ощутимо действуя на ${ displaystyle G}$.

использованная литература

• Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения. Швейцария: Спрингер. Дои:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN  978-3-319-41596-3.