Уравнение Мейснера - Meissner equation

В Уравнение Мейснера линейный обыкновенное дифференциальное уравнение это частный случай Уравнение Хилла с периодической функцией, заданной в виде прямоугольной волны.^{[1] [2]} Есть много способов написать уравнение Мейснера. Oneis как

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + ( alpha ^ {2} + omega ^ {2} operatorname {sgn} cos (t)) y = 0}$

или

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + (1 + rf (t; a, b)) y = 0}$

куда

${ displaystyle f (t; a, b) = - 1 + 2H_ {a} (t mod (a + b))}$

и ${ Displaystyle H_ {c} (т)}$ функция Хевисайда сдвинута к ${ displaystyle c}$. Другая версия

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + left (1 + r { frac { sin ( omega t)} {| sin ( omega t) |}} right) y = 0.}$

Уравнение Мейснера впервые было изучено как игрушечная задача для некоторых резонансных задач. Это также полезно для понимания проблем резонанса в эволюционной биологии.

Поскольку зависимость от времени кусочно-линейная, многие вычисления могут быть выполнены точно, в отличие от Уравнение Матье. Когда ${ displaystyle a = b = 1}$, то Показатели Флоке являются корнями квадратного уравнения

${ displaystyle lambda ^ {2} -2 lambda cosh ({ sqrt {r}}) cos ({ sqrt {r}}) + 1 = 0.}$

Определитель матрицы Флоке равен 1, что означает, что начало координат является центром, если ${ Displaystyle | сп ({ sqrt {r}}) соз ({ sqrt {r}}) | <1}$и седловой узел в противном случае.

использованная литература