Последовательность Миан – Чоула - Mian–Chowla sequence

В математика, то Последовательность Миан – Чоула является целочисленная последовательность определенныйрекурсивно следующим образом. Последовательность начинается с

${displaystyle a_ {1} = 1.}$

Тогда для ${displaystyle n> 1}$, ${displaystyle a_ {n}}$ - наименьшее целое число такое, что каждая попарная сумма

${displaystyle a_ {i} + a_ {j}}$

отличается, для всех ${displaystyle i}$ и ${displaystyle j}$ меньше или равно ${displaystyle n}$.

Характеристики

Первоначально с ${displaystyle a_ {1}}$, есть только одна попарная сумма, 1 + 1 = 2. Следующий член в последовательности, ${displaystyle a_ {2}}$, равно 2, поскольку тогда попарные суммы равны 2, 3 и 4, т. е. различны. Потом, ${displaystyle a_ {3}}$ не может быть 3, потому что были бы неразличимые попарные суммы 1 + 3 = 2 + 2 = 4. Тогда мы находим, что ${displaystyle a_ {3} = 4}$, где попарные суммы равны 2, 3, 4, 5, 6 и 8. Таким образом, последовательность начинается

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... (последовательность A005282 в OEIS ).

Подобные последовательности

Если мы определим ${displaystyle a_ {1} = 0}$, результирующая последовательность такая же, за исключением того, что каждый член на один меньше (то есть 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... OEIS: A025582).

История

Последовательность была изобретена Абдул Маджидом Мианом и Сарвадаман Чоула.

Рекомендации

• С. Р. Финч, Математические константы, Кембридж (2003): Раздел 2.20.2
• Р. К. Гай Нерешенные проблемы теории чисел, Нью-Йорк: Springer (2003)