Метод Мура - Moore method

В Метод Мура это дедуктивный манера обучения, используемая в продвинутом математика курсы. Он назван в честь Роберт Ли Мур, известный тополог, впервые применивший более сильную версию метода на Пенсильванский университет когда он начал преподавать там в 1911 году.

Способы проведения курса варьируются от инструктора к инструктору, но содержание курса обычно полностью или частично представляется самими студентами. Вместо использования учебника учащимся выдается список определений и теорем, которые они должны доказать и представить в классе, проводя их по предметному материалу. Метод Мура обычно ограничивает объем материала, который может охватить класс, но его сторонники утверждают, что он способствует глубине понимания, которую невозможно дать при прослушивании лекций.

Оригинальный метод

Ф. Бертон Джонс, ученик Мура и практикующий его метод, описал его следующим образом:

Мур начинал свой последипломный курс топологии с тщательного отбора членов класса. Если студент уже изучал топологию в другом месте или читал слишком много, он исключал его (в некоторых случаях он руководил отдельным классом для таких студентов). Идея заключалась в том, чтобы иметь класс как можно более однородно невежественный (топологически). Обычно он предупреждал группу не читать топологию, а просто использовать свои собственные способности. Очевидно, он хотел, чтобы конкуренция была как можно более честной, поскольку конкуренция была одной из движущих сил. […]

Выбрав класс, он кратко рассказывал им о своем взгляде на аксиоматический метод: были определенные неопределенные термины (например, «точка» и «область»), значение которых ограничивалось (или контролировалось) аксиомами (например, регион - это набор точек). Затем он изложил аксиомы, с которых должен был начаться класс […]

Изложив аксиомы и приведя мотивирующие примеры, чтобы проиллюстрировать их значение, он затем формулировал некоторые определения и теоремы. Он просто читал их из своей книги, пока студенты их переписывали. Затем он инструктировал класс найти собственные доказательства, а также построить примеры, чтобы показать, что гипотезы теорем нельзя ослаблять, опускать или частично опускать.

Когда класс возвращался на следующую встречу, он призывал какого-нибудь ученика доказать теорему 1. После того, как он познакомился со способностями учеников, он обращался к ним в обратном порядке и таким образом давал более неудачливым ученикам первый шанс. когда они действительно получили доказательство. Он проявил гибкость в этой процедуре, но было ясно, что он предпочитает именно этот способ.

Когда студент заявил, что может доказать теорему Икс, его попросили подойти к доске и представить доказательства. Затем другие студенты, особенно те, кто не смог найти доказательства, должны были убедиться, что представленное доказательство было правильным и убедительным. Мур строго предотвратил крик. Это было редко необходимо, потому что вся атмосфера была атмосферой серьезных усилий сообщества понять аргумент.

Когда в «пруфе» появлялся изъян, все терпеливо ждали, пока ученик за доской «исправит его». Если бы он не мог, он бы сел. Затем Мур просил следующего ученика попробовать или, если он думал, что возникшая трудность была достаточно интересной, он сохранял эту теорему до следующего раза и переходил к следующей недоказанной теореме (начиная снова с конца класса).

— (Джонс 1977)

Студентам было запрещено читать книги или статьи по этому предмету. Им даже запретили говорить об этом вне уроков. Херш и Джон-Штайнер утверждают, что «этот метод напоминает хорошо известный старый метод обучения плаванию под названием« тони или плыви »».

Текущее использование

После того, как Мур стал доцентом в Техасский университет в Остине в 1920 году стал набирать популярность метод Мура. Сегодня Техасский университет в Остине остается активным сторонником этого метода и использует его на различных курсах своего математического факультета, в том числе:

К тому же:

  • В Чикагский университет предлагает следующие классы метода Мура: с отличием по исчислению, анализу, алгебре, геометрии и теории чисел вместе с одним или двумя факультативами по методу Мура каждый год.
  • Профессор Арнольд Лебоу использует метод Мура в своих курсах по продвинутому исчислению, вероятности и дискретным структурам на Ешива университет в Нью-Йорке.
  • Профессор Брайан Снайдер из Sault Ste. Мари, Университет штата Мичиган Лейк-Супериор, представила университету метод Мура в рамках курса под названием «Фундаментальные концепции математики».
  • Профессор Рональд Д. Тейлор в Берри Колледж в Риме, штат Джорджия, успешно использует метод Мура в своем курсе реального анализа.
  • Физический факультет Берри Колледж успешно использует метод Мура на многих курсах высшего уровня.
  • Профессор Дон Чалис в Университет Западного Вашингтона регулярно использует модифицированный метод Мура на всех курсах высшего уровня, которые он преподает. Он делал это много лет; Таким образом, его влияние распространило метод Мура на многие другие курсы в WWU. См. Ссылки ниже.
  • Профессор Лоуренс Фернли из Университета Бригама Янга на протяжении нескольких десятилетий тщательно реализовал метод Мура в нескольких курсах по анализу, топологии и расчетам.
  • Профессор Майк Брилеслипер из Академии ВВС США использует метод Мура для обучения реальному анализу.
  • Профессор Эд Паркер из Университет Джеймса Мэдисона использует модифицированный метод Мура в курсах исчисления и анализа.
  • Профессор Елена Маркизотто из Калифорнийский государственный университет, Нортридж использует модифицированный метод Мура в своем курсе «Основы высшей математики».
  • Многие профессора топологии математического факультета Обернский университет использовать различные модификации метода Мура.
  • Профессор Дэвид В. Коэн из Смит-колледж реализовал модифицированный метод Мура для курсов в Бесконечномерный Линейная алгебра и Реальный анализ.
  • Профессор Владимир Николаевич Акис Калифорнийский государственный университет, Лос-Анджелес использует метод Мура для преподавания курсов топологии для выпускников.
  • Профессор Томас Вайтинг из Рид Колледж использует метод Мура в своих Реальный анализ и Дифференциальные уравнения курсы.
  • Профессор Гленн Херлберт из Государственный университет Аризоны, использует метод Мура для обучения введению в доказательства, Комбинаторика, и Линейная оптимизация курсы, и написал учебник Springer, чтобы облегчить его использование в линейной оптимизации.
  • Профессор Гордон Джонсон из Хьюстонский университет использует метод Мура для обучения курсам математического анализа и анализа.
  • Профессор Женевьев Уолш из Университет Тафтса использует модифицированный метод Мура в ее Топология точек курс.
  • Различные инструкторы использовали метод Мура на Канада / США Mathcamp преподавать различные темы по алгебре, топологии, теории чисел, логике и теории множеств.
  • Майк Каллертон использовал модифицированный метод Мура, чтобы обучать четырехугольникам в средней школе. Геометрия класс в средней академии Ute Creek в Лонгмонте, штат Колорадо. Студенты были полны энтузиазма и самостоятельно открыли для себя весь материал, обычно охватываемый текстом. (А потом еще немного.)
  • Профессор Дилан Рецек использует этот метод в Калифорнийском политехническом университете в Сан-Луис-Обиспо, чтобы преподавать исчисление, введение в доказательства и реальный анализ.
  • Профессор Падрейг Маклафлин использует этот метод в Университете Кутцтауна в Пенсильвании для преподавания исчисления, теории множеств, основ математики, реального анализа, топологии, теории вероятностей и статистики.
  • Профессор Уолтер Ричардсон использует этот метод в Техасский университет в Сан-Антонио преподавать основы анализа.

Котировки

  • «Лучше всего учат тому ученику, о котором говорят меньше всего». Мур, цитата из Parker (2005: vii).
  • «Я слышу, я забываю. Я вижу, я помню. Я слышу, я понимаю». (Китайская пословица, которую любил Мур. Цитируется по Halmos, P.R. (1985) Я хочу быть математиком: автоматография. Springer-Verlag: 258)

Рекомендации

  1. ^ Домашняя страница Владимира Лифшица
  • Коэн, Дэвид В., 1982, "Модифицированный метод Мура для обучения математике студентов", Американский математический ежемесячный журнал 89(7): 473-474,487-490.
  • Джонс, Ф. Бертон, 1977, «Метод Мура», Американский математический ежемесячник 84: 273-77.
  • Паркер, Джон, 2005. Р. Л. Мур: математик и учитель. Математическая ассоциация Америки. ISBN  0-88385-550-X.
  • Уолл, Х.С. Креативная математика. Техасский университет Press. ISBN  0-292-71039-9.
  • Чалис, Дональд Р., «Как вести класс по модифицированному методу Мура». Американский математический ежемесячный журнал 102, нет. 4 (1995), 317-321.
  • Херш, Рувим и Джон-Штайнер, Вера, «Математика с любовью и ненавистью». ISBN  978-0-691-142470

внешняя ссылка