Модель Нагеля – Шрекенберга - Википедия - Nagel–Schreckenberg model

В Модель Нагеля – Шрекенберга это теоретическая модель для симуляция из Автострада трафик. Модель была разработана в начале 1990-х гг. Немецкий физики Кай Нагель и Майкл Шрекенберг.[1] По сути, это простой клеточный автомат модель для дороги транспортный поток которые могут воспроизводить пробки, т. е. показывать замедление средней скорости автомобиля, когда дорога переполнена (высокая плотность автомобилей). Модель показывает, как пробки можно рассматривать как возникающее или коллективное явление из-за взаимодействия между автомобилями на дороге, когда плотность автомобилей высока и поэтому автомобили в среднем находятся близко друг к другу.

Очертание модели

В модели Нагеля – Шрекенберга дорога делится на клетки. В исходной модели эти ячейки выровнены в одну строку, концы которой соединены так, что все ячейки составляют круг (это пример того, что называется периодические граничные условия ). Каждая ячейка либо пустая дорога, либо содержит одну машину; т. е. в ячейке может находиться не более одной машины одновременно. Каждой машине присваивается скорость, которая является целым числом от 0 до максимальной скорости (= 5 в оригинальной работе Нагеля и Шрекенберга).

График средней скорости как функции плотности автомобилей на ячейку, rho, в модели Нагеля – Шрекенберга. Черная кривая предназначена для п = 0, т.е. для детерминированного предела, а красная кривая - для п = 0.3.

Время разделено на временные шаги. Эта дискретизация как в пространстве, так и во времени приводит к клеточному автомату. Можно представить себе клетку как длину в несколько машин, а максимальную скорость - как ограничение скорости на дороге. Таким образом, временной шаг - это время, за которое автомобиль на предельной скорости преодолевает около 10 единиц длины. Тем не менее, модель также можно рассматривать как просто способ понять или смоделировать особенности дорожных пробок, показывая, как взаимодействие между соседними автомобилями заставляет их замедляться. На каждом временном шаге процедура следующая.[1]

На каждом этапе следующие четыре действия выполняются в порядке от первого до последнего, и все они применяются ко всем автомобилям. В каждом действии обновления применяются ко всем автомобилям параллельно.

  1. Ускорение: Скорость всех автомобилей, не достигающих максимальной скорости, увеличивается на единицу. Например, если скорость равна 4, она увеличивается до 5.
  2. Замедление: все автомобили проверяются, чтобы увидеть, меньше ли расстояние между ними и впереди идущим автомобилем (в единицах ячеек), чем его текущая скорость (которая имеет единицы ячеек на временной шаг). Если расстояние меньше скорости, скорость уменьшается до количества пустых ячеек перед автомобилем - чтобы избежать столкновения. Например, если скорость автомобиля теперь равна 5, но перед ним есть только 3 свободных ячейки, а четвертая ячейка занята другим автомобилем, скорость автомобиля снижается до 3.
  3. Рандомизация: скорость всех машин, имеющих скорость не менее 1, теперь снижена на одну единицу с вероятностью p. Например, если p = 0,5, то, если скорость равна 4, она уменьшается до 3 в 50% случаев.
  4. Движение машины: наконец, все машины перемещаются вперед на количество клеток, равное их скорости. Например, если скорость равна 3, автомобиль перемещается вперед на 3 клетки.

Эти четыре действия повторяются много раз до тех пор, пока это необходимо для изучения любых пробок, которые могут образоваться. Модель является примером клеточный автомат. Модель предназначена для однополосной полосы, где автомобили не могут обойти друг друга; обгона нет.

Пример симуляции в состоянии с пробками

Вверху и справа - график зависимости средней скорости от плотности автомобилей, полученный в результате моделирования исходной модели Нагеля – Шрекенберга.[1] В детерминированном пределе п = 0, скорость постоянна при максимальной скорости (здесь 5) до плотности ρ = 1 / (максимальная скорость + 1) = 1/6 = 0,167, в этой точке наблюдается прерывистый уклон из-за внезапного появления пробок. Затем по мере дальнейшего увеличения плотности средняя скорость уменьшается до нуля, когда дорога занята на 100%. Когда p = 0,3 и, следовательно, скорость уменьшается, тогда при низких плотностях средняя скорость, конечно, меньше. Однако примечание p> 0 также смещает плотность появления пробок в сторону более низкой плотности - пробки появляются на колено на кривой, которая для p = 0,3 близка к 0,15, а случайные замедления округляют скачок наклона, найденный для p = 0 в начале пробок.[2]

Дорога с пробками автомобилей в модели Нагеля – Шрекенберга. Каждая линия пикселей представляет дорогу (из 100 ячеек) одновременно. Черные пиксели - это ячейки с автомобилями, белые - пустые ячейки. Сверху вниз последовательные строки пикселей представляют собой дорогу в последовательные моменты времени, т. Е. Верхняя линия - это дорога при t = 1, линия под ней - дорога при t = 2 и т. Д. Дорога круговая (периодические граничные условия ), и машины движутся влево, выйдя на левый край и воссоединившись с правым краем. Плотность вагона 0,35 и p = 0,3.

Справа - результат моделирования модели Нагеля – Шрекенберга с максимальной скоростью 5, плотностью автомобилей 0,35 и вероятностью замедления. п = 0,3. Это дорога из 100 клеток. Автомобили показаны в виде черных точек, поэтому, например, если бы на дороге была одна машина, график был бы белым, за исключением одной черной линии с уклоном -1/5 (максимальная скорость = 5). Линии имеют более крутые уклоны, что указывает на то, что машины замедляются из-за заторов. Небольшие пробки проявляются в виде темных полос, т. Е. Групп автомобилей, идущих нос к хвосту и медленно движущихся вправо. Колебание полос происходит из-за шага рандомизации.

Итак, модель Нагеля-Шрекенберга включает в себя эффект, когда автомобили мешают друг другу и таким образом замедляют друг друга. Средняя скорость при этой плотности немного больше 1, а при низкой плотности немного меньше максимальной скорости 5. Это также показывает, что это коллективное явление, при котором автомобили собираются в пробки. При возникновении пробок распределение машин по дороге становится крайне неравномерным.

Роль рандомизации

Без этапа рандомизации (третье действие) модель представляет собой детерминированный алгоритм, то есть автомобили всегда движутся по заданному шаблону, если задано исходное состояние дороги. С рандомизацией дело обстоит иначе, как на реальной дороге с людьми-водителями. Рандомизация закругляет резкий переход.[2] Чуть ниже этого перехода одна машина, тормозящая из-за случайного замедления, может замедлить машины позади, спонтанно создавая затор. Эта особенность случайного торможения одной машины и возникновения пробки в детерминированной модели отсутствует.

Свойства модели

  • Модель объясняет, как заторы могут возникать без внешних воздействий, просто из-за скопления людей на дороге.
  • Было показано, что варианты модели Нагеля – Шрекенберга дают (с допуском в диапазоне расстояния между заторами) точно такие же результаты для траекторий транспортного средства, как кинематические волновые модели и линейные модели следования за транспортным средством.[3]
  • При максимальной скорости один (вместо пяти) и отсутствии вероятности замедления модель равна клеточный автомат 184 к Стивен Вольфрам.
  • Модель минималистична, то есть исключение любого элемента из определения модели немедленно приведет к потере важнейших свойств трафика.

Заявление

Рекомендации

  1. ^ а б c Nagel, K .; Шрекенберг, М. (1992). «Модель сотового автомата для движения по автостраде» (PDF). Journal de Physique I. 2 (12): 2221. Bibcode:1992JPhy1 ... 2.2221N. Дои:10.1051 / jp1: 1992277. Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-03-11.
  2. ^ а б Eisenblätter, B .; Santen, L .; Schadschneider, A .; Шрекенберг, М. (1998). «Заглушающий переход в модели клеточного автомата для транспортного потока». Физический обзор E. 57 (2): 1309. arXiv:cond-mat / 9706041. Bibcode:1998PhRvE..57.1309E. Дои:10.1103 / PhysRevE.57.1309. S2CID  17447674.
  3. ^ Даганзо, К. Ф. (2006). «В транспортном потоке клеточные автоматы = кинематические волны» (PDF). Транспортные исследования, часть B: методологические. 40 (5): 396–403. Дои:10.1016 / j.trb.2005.05.004.

внешняя ссылка

  • Система прогнозирования трафика OLSIM в Северном Рейне-Вестфалии [1] (Немецкий)