Коэффициент эффективности модели Нэша – Сатклиффа - Nash–Sutcliffe model efficiency coefficient

В Коэффициент эффективности модели Нэша – Сатклиффа (NSE) используется для оценки предсказательной способности гидрологический модели. Это определяется как:

${ displaystyle NSE = 1 - { frac { sum _ {t = 1} ^ {T} left (Q_ {m} ^ {t} -Q_ {o} ^ {t} right) ^ {2} } { sum _ {t = 1} ^ {T} left (Q_ {o} ^ {t} - { overline {Q}} _ {o} right) ^ {2}}}}$

куда ${ textstyle { overline {Q}} _ {o}}$ - среднее значение наблюдаемых разрядов, а ${ textstyle Q_ {m}}$ моделируется разряд. ${ textstyle Q_ {o} ^ {t}}$ наблюдается разряд во время т.^[1]

Эффективность Нэша – Сатклиффа рассчитывается как единица минус отношение дисперсии ошибки смоделированного временного ряда, деленное на дисперсию наблюдаемого временного ряда. В ситуации идеальной модели с дисперсией ошибки оценки, равной нулю, результирующая эффективность Нэша – Сатклиффа равна 1 (NSE = 1). И наоборот, модель, которая производит дисперсию ошибки оценки, равную дисперсии наблюдаемых временных рядов, приводит к эффективности Нэша – Сатклиффа, равной 0,0 (NSE = 0). В действительности, NSE = 0 указывает, что модель имеет такой же прогнозный навык, как и среднее значение временного ряда с точки зрения суммы квадратов ошибки. В случае смоделированного временного ряда с дисперсией ошибки оценки, которая значительно превышает дисперсию наблюдений, NSE становится отрицательным. КПД меньше нуля (NSE <0) возникает, когда наблюдаемое среднее является лучшим предсказателем, чем модель. Значения NSE, близкие к 1, предлагают модель с более высокими навыками прогнозирования. Несколько авторов предложили субъективное применение различных значений NSE в качестве пороговых значений. ^{[2] [3] [4][5]}. Для применения NSE в процедурах регрессии (т. Е. Когда общую сумму квадратов можно разделить на компоненты ошибки и регрессии) эффективность Нэша – Сатклиффа эквивалентна коэффициент детерминации (р²), таким образом, в диапазоне от 0 до 1.

В некоторых приложениях, таких как автоматическая калибровка или машинное обучение, нижний предел NSE (-∞) создает проблемы. Чтобы устранить эту проблему и изменить масштаб NSE, чтобы он находился исключительно в диапазоне нормализации {0,1}, используйте следующее уравнение, которое дает нормированную эффективность Нэша – Сатклиффа (NNSE) ^[6]

${ displaystyle NNSE = { frac {1} {2-NSE}}}$

Обратите внимание, что NSE = 1 соответствует NNSE = 1, NSE = 0 соответствует NNSE = 0,5, а NSE = -∞ соответствует NNSE = 0. Это удобное изменение масштаба NSE позволяет упростить интерпретацию и использование меры NSE в схемах оценки параметров, используемых при калибровке модели.

Коэффициент NSE чувствителен к экстремальным значениям и может давать неоптимальные результаты, если набор данных содержит большие выбросы. Для решения этой проблемы модифицированная версия NSE был предложен, где суммы квадратов в числителе и знаменателе NSE повышаются до 1 вместо 2, и в результате NSE значения по сравнению с оригиналом NSE значения для оценки потенциального воздействия экстремальных значений.^[7] Важно отметить, что эта модификация полагается на абсолютное значение вместо квадрата мощности:

${ displaystyle NSE_ {1} = 1 - { frac { sum _ {t = 1} ^ {T} left | Q_ {m} ^ {t} -Q_ {o} ^ {t} right |} { sum _ {t = 1} ^ {T} left | Q_ {o} ^ {t} - { overline {Q}} _ {o} right |}}}$

Значение теста для NSE для оценки ее устойчивости было предложено, посредством чего модель может быть объективно принята или отклонена на основе значения вероятности получения NSE выше некоторого субъективного порога.

Эффективность Нэша – Сатклиффа можно использовать для количественного описания точности выходных данных модели, кроме расхода. Этот индикатор можно использовать для описания точности прогнозов других моделей, если есть данные наблюдений, с которыми можно сравнивать результаты модели. Например, в научной литературе сообщалось об эффективности Нэша – Сатклиффа для моделирования разряда; компоненты качества воды, такие как осадок, азотом и фосфором.^[5] Другие приложения - это использование коэффициентов Нэша – Сатклиффа для оптимизации значений параметров геофизических моделей, таких как модели для моделирования связи между поведением изотопов и эволюцией почвы.^[8]

Критика

Коэффициент Нэша – Сатклиффа маскирует важные поведения, которые при повторном преобразовании могут помочь в интерпретации различных источников поведения модели с точки зрения смещения, случайности и других компонентов. ^[9]. Альтернативная эффективность «Клинг-Гупта» не имеет таких же границ, как NSE.^[10]

Смотрите также

• Коэффициент детерминации

Рекомендации