Неф многоугольник - Nef polygon

По математике Неф-полигоны и Многогранники Нефа наборы полигоны и многогранники которое может быть получено из конечного набора полуплоскости (полупространства ) к Логические операции пересечения множества и дополнения множества. Объекты названы в честь Швейцарский математик Вальтер Неф (1919–2013[1]), который представил их в своей книге 1978 года о многогранниках.[2][3]

Поскольку другие логические операции, такие как объединение или разность, могут быть выражены через операции пересечения и дополнения, множества многоугольников Нефа (многогранников) также замкнуты по отношению к этим операциям.[4]

Кроме того, класс многогранников Нефа замкнут относительно топологических операций взятия замыкания, внутреннего, внешнего и граничного. Логические операции, такие как разность или пересечение, могут давать нерегулярные множества. Однако класс многогранников Нефа также замкнут относительно операции регуляризация.[5]

Выпуклые многогранники являются особым подклассом многогранников Нефа, представляя собой набор многогранников, являющихся пересечениями конечного набора полуплоскостей.[6]

Терминология

На языке многогранников Нефа вы можете называть различные объекты «гранями» разных размеров. То, что обычно называют «углом» или «вершиной» формы, называется «гранью» с размером 0. «Кромка» или «сегмент» - это грань с размером 1. Плоская форма в трехмерном пространстве, например треугольник называется гранью с размерностью 2 или гранью. Форма в трехмерном пространстве, такая как куб, называется гранью с размерностью 3 или «объемом».[7]

Реализации

В Библиотека алгоритмов вычислительной геометрии, или CGAL, представляет собой многогранники Нефа с использованием двух основных структур данных. Первая - это «Сферная карта», а вторая - «Селективный комплекс Нефа» (или SNC). «Карта сферы» хранит информацию о многограннике, создавая воображаемую сферу вокруг каждой вершины и раскрашивая ее различными точками и линиями, показывающими, как многогранник делит пространство. SNC в основном хранит и систематизирует карты сфер. Каждая грань содержит «метку» или «метку», указывающую, является ли она частью объекта.[7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ http://math.ch/archive/documents/WalterNef.pdf
  2. ^ Неф, В. (1978). Beiträge zur Theorie der Polyeder. Берн: Герберт Ланг.
  3. ^ Биери, Х. (1995). «Нефские многогранники: краткое введение». Геометрическое моделирование. Вычислительная добавка. 10. С. 43–60. Дои:10.1007/978-3-7091-7584-2_3. ISBN  978-3-211-82666-9.
  4. ^ «Двумерные булевы операции над многоугольниками Нефа». в CGAL обзор пакета.
  5. ^ Таммик, Джереми (2007). "Реализация многогранника AutoCAD Nef". CiteSeerX  10.1.1.89.6020. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  6. ^ Хахенбергер, Питер; Кеттнер, Лутц (июнь 2005 г.). «Логические операции над трехмерными селективными комплексами Nef: оптимизированная реализация и эксперименты». Proc. симпозиума ACM 2005 г. по твердотельному и физическому моделированию. SPM. Бостон, Массачусетс.
  7. ^ а б Хахенбергер, Питер; Кеттнер, Лутц; Мельхорн, Курт. "Булевы операции над трехмерными селективными комплексами Nef: структура данных, алгоритмы, оптимизированная реализация и эксперименты". Саарбрюккен, Германия: Институт информатики Макса Планка. CiteSeerX  10.1.1.73.157. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)