Набор Никодим - Nikodym set

В математика, а Набор Никодим является подмножеством единичного квадрата в ${displaystyle mathbb {R} ^ {2}}$ с дополнением Мера Лебега ноль, так что для любой точки в наборе существует прямая линия, которая пересекает набор только в этой точке.^[1] Существование множества Никодима было впервые доказано Отто Никодим в 1927 г. Впоследствии были найдены конструкции множеств Никодима, имеющих континуум многих исключительных прямых для каждой точки, и Кеннет Фалконер нашел аналоги в более высоких размерностях.^[2]

Наборы Nikodym тесно связаны с Какея наборы (также известные как наборы Безиковича).

Существование наборов Nikodym иногда сравнивают с Парадокс Банаха – Тарского. Однако между ними есть важное различие: парадокс Банаха – Тарского основан на неизмеримых множествах.

Математики также исследовали множества Никодима на конечные поля (в отличие от ${displaystyle mathbb {R}}$ ).^[3]

Рекомендации

^ Богачев, Владимир Иванович (2007). Теория измерения. Springer Science & Business Media. п. 67. ISBN 9783540345145.
^ Фалконер, К. Дж. (1986). «Наборы с заданными проекциями и наборы Никодима». Труды Лондонского математического общества. s3-53 (1): 48–64. Дои:10.1112 / плмс / с3-53.1.48.
^ Грэм, Рональд Л.; Нешетржил, Ярослав; Батлер, Стив (2013). Математика Пола Эрдёша I. Springer Science & Business Media. п. 496. ISBN 9781461472582.

[1] Богачев, Владимир Иванович (2007). Теория измерения. Springer Science & Business Media. п. 67. ISBN 9783540345145.

[2] Фалконер, К. Дж. (1986). «Наборы с заданными проекциями и наборы Никодима». Труды Лондонского математического общества. s3-53 (1): 48–64. Дои:10.1112 / плмс / с3-53.1.48.

[3] Грэм, Рональд Л.; Нешетржил, Ярослав; Батлер, Стив (2013). Математика Пола Эрдёша I. Springer Science & Business Media. п. 496. ISBN 9781461472582.

[1]

[2]

[3]