Нормальная мера - Normal measure

В теория множеств, а нормальная мера это мера на измеримый кардинал κ такой, что класс эквивалентности тождественной функции на κ отображается в саму κ в сверхмощный строительство. Эквивалентно, если f: κ → κ таково, что f (α) <α для большинства α <κ, то существует β <κ такое, что f (α) = β для большинства α <κ. (Здесь «большая часть» означает, что набор элементов κ, для которых выполняется свойство, является элементом ультрафильтра, т.е. имеет меру 1.) Также эквивалентно, ультрафильтр (множество множеств меры 1) замкнут относительно диагональное пересечение.

Для нормальной меры любое замкнутое неограниченное (клубное) подмножество κ содержит большинство порядковых чисел меньше κ. И любое подмножество, содержащее большинство ординалов меньше κ, является стационарным в κ.

Если у несчетного кардинала κ есть мера, то у него есть нормальная мера.

Смотрите также

• Измеримый кардинал
• Клубный набор

Рекомендации

• Канамори, Акихиро (2003). Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (1-е изд.). Springer. ISBN  3-540-57071-3. стр. 52–53