Octic взаимность - Octic reciprocity

В теория чисел, октическая взаимность это закон взаимности относительно остатков 8-й степени по модулю простые числа, аналогично закон квадратичной взаимности, кубическая взаимность, и четверная взаимность.

Существует закон рациональной взаимности для 8-й степени, из-за Уильямса. Определите символ (Икс|п)_k быть +1, если Икс это k-я степень по модулю простого п и -1 в противном случае. Позволять п и q - различные простые числа, сравнимые с 1 по модулю 8, такие что (п|q) = (q|п) = +1. Позволять п = а² + б² = c² + 2d² и q = А² + B² = C² + 2D², с участием аА странный. потом

${ Displaystyle (p | q) _ {8} = (q | p) _ {8} = (AB-bA | q) _ {4} (cD-dC | q) _ {2} .}$

Смотрите также

• Артиновая взаимность
• Эйзенштейновская взаимность

Рекомендации

• Леммермейер, Франц (2000), Законы взаимности. От Эйлера до Эйзенштейна, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, pp. 289–316, ISBN  3-540-66957-4, Г-Н  1761696, Zbl  0949.11002
• Уильямс, Кеннет С. (1976), «Рациональный закон окктической взаимности», Тихоокеанский математический журнал, 63 (2): 563–570, Дои:10.2140 / pjm.1976.63.563, ISSN  0030-8730, Г-Н  0414467, Zbl  0311.10004

Этот теория чисел -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.