Модель Огдена – Роксбурга - Ogden–Roxburgh model

В Модель Огдена – Роксбурга^[1] это подход, который расширяет модели гиперупругих материалов чтобы позволить Эффект Маллинза. Он используется в нескольких коммерческих заключительный элемент коды, и назван в честь Р. В. Огден и Д. Г. Роксбург.

В основе моделей псевдоупругих материалов лежит гиперупругое второе напряжение Пиолы – Кирхгофа ${ displaystyle { boldsymbol {S}} _ {0}}$, который получен из подходящего функция плотности энергии деформации ${ displaystyle W ({ boldsymbol {C}})}$:

${ displaystyle { boldsymbol {S}} = 2 { frac { partial W} { partial { boldsymbol {C}}}} quad.}$

Ключевая идея моделей псевдоупругих материалов заключается в том, что напряжение во время первого процесса нагружения равно базовому напряжению. ${ displaystyle { boldsymbol {S}} _ {0}}$. При разгрузке и перезарядке ${ displaystyle { boldsymbol {S}} _ {0}}$ умножается на положительную функцию смягчения ${ displaystyle eta}$. Функция ${ displaystyle eta}$ тем самым зависит от энергии деформации ${ displaystyle W ({ boldsymbol {C}})}$ текущей нагрузки и ее максимум ${ Displaystyle W_ {макс} (т): = макс {W ( тау), тау leq т }}$ в истории материала:

${ displaystyle { boldsymbol {S}} = eta (W, W_ {max}) { boldsymbol {S}} _ {0}, quad { text {where}} eta { begin {cases} = 1, quad & W = W_ {max}, <1, & W$

Было показано, что эту идею также можно использовать для расширения произвольных моделей неупругих материалов для эффектов смягчения.^[2]

Рекомендации

• Л. Маллинз, Химия и технология резины, 42, 339 (1969).