Модель Олами – Федера – Кристенсена - Википедия - Olami–Feder–Christensen model

В физика, в районе динамические системы, то Модель Олами – Федера – Кристенсена является землетрясение Модель предположительно является примером самоорганизованная критичность где динамика местных обменов неконсервативна. Несмотря на первоначальные утверждения авторов и последующие утверждения других авторов, таких как Лиз, вопрос о том, является ли модель самоорганизованной критикой, остается открытым.

Поведение системы воспроизводит некоторые эмпирические законы, которым следуют землетрясения (например, Закон Гутенберга – Рихтера и Закон Омори )

Определение модели

Модель представляет собой упрощение Модель Берриджа-Кнопова, где блоки мгновенно перемещаются в свои уравновешенные положения под действием силы, превышающей их трение.

Позволять S быть квадратная решетка с L × L сайты и пусть K_млн ≥ 0 - натяжение в месте (m, n). Участки с напряжением больше 1 называются критическими и проходят этап релаксации, когда их напряжение распространяется на их соседей. По аналогии с моделью Берриджа-Кнопоффа моделируется вина, где один из размеров решетки - это глубина дефекта, а второй - за дефектом.

Модельные правила

Если нет критических сайтов, то система постоянно работает, пока сайт не станет критическим:

{ Displaystyle К _ { max} = { underset {(я, j) ​​ in S} { max}} K_ {ij} ,}

{ Displaystyle K_ {ij} leftarrow K_ {ij} + (1-K _ { max}) ,}

иначе, если сайты C₁, C₂, ..., C_м критичны, правило релаксации применяется параллельно:

{ Displaystyle K_ {C_ {i}} leftarrow 0, quad i = 1, ldots, m ,}

{ displaystyle K_ {j} leftarrow K_ {j} + alpha K '_ {C_ {i}} , forall , j in Gamma _ {C_ {i}}, quad i = 1, ldots, м}

где K '_C - напряжение до релаксации, Γ_C это набор соседей сайта C. α называется консервативным параметром и может составлять от 0 до 0,25 в квадратной решетке. Это может вызвать цепную реакцию, которая интерпретируется как землетрясение.

Эти правила позволяют нам определять переменную времени, которая обновляется во время шага движения.

{ Displaystyle т leftarrow т + (1-К _ { макс}) ,}

это эквивалентно определению постоянного привода

{ displaystyle { frac {dK_ {i}} {dt}} = 1 , forall , i in S}

и предположим, что шаг релаксации является мгновенным, что является хорошим приближением для модели землетрясения.

Поведение и критичность

На поведение системы сильно влияет параметр α. Для α = 0,25 система является консервативной (в том смысле, что локальный обмен консервативен, поскольку все еще существует потеря напряжения на границах) и явно критичной. Для значений α <0,25 динамика сильно отличается, даже в пределе α → 0,25, с большим шумом и гораздо большими переходными процессами. При низком α меньше возможностей для цепных реакций, которые могут привести к отсечкам в распределении размеров землетрясений, что означает, что модель не является критичной. Также при α = 0 модель тривиально не критична.

Эти наблюдения приводят к вопросу о том, каково значение α_c где система переходит от критического к некритическому поведению, что все еще остается открытым вопросом.

Модель Олами – Федера – Кристенсена - Википедия - Olami–Feder–Christensen model

Содержание

Определение модели

Модельные правила

Поведение и критичность

Рекомендации