Открытая аксиома раскраски - Open coloring axiom

В области математики, называемой теорией множеств, открытая аксиома раскраски (сокращенно OCA) - аксиома о раскраске ребер график чей вершины являются подмножеством действительные числа: две разные версии были представлены Авраам, Рубин и Шелах (1985) и по Тодорчевич (1989). Аксиома открытой раскраски следует из аксиома правильного принуждения.

Заявление

Предположим, что Икс является подмножеством вещественных чисел, и каждая пара элементов Икс окрашен в черный или белый цвет, при этом открытые пары белых. Открытая окраска аксиома заявляет, что либо Икс имеет несчетное подмножество, так что любая пара из этого подмножества белая, или Икс можно разделить на счетное количество подмножеств, так что любая пара из того же подмножества будет черной.

Рекомендации

• Авраам, Ури; Рубин, Мататьяху; Шела, Сахарон (1985), «О согласованности некоторых теорем о разбиении для непрерывных раскрасок и структуре₁-плотные типы реальных заказов », Анна. Pure Appl. Логика, 29: 123–206, Дои:10.1016/0168-0072(84)90024-1, Zbl  0585.03019
• Каротенуто, Джемма (2013), Введение в ОСА (PDF), заметки к лекциям Маттео Виале
• Кунен, Кеннет (2011), Теория множеств, Исследования по логике, 34, Лондон: публикации колледжа, ISBN  978-1-84890-050-9, Zbl  1262.03001
• Мур, Джастин Тэтч (2011), «Логика и основы - правильная аксиома принуждения», в Bhatia, Rajendra (ed.), Материалы международного конгресса математиков (ICM 2010), Хайдарабад, Индия, 19–27 августа 2010 г. Vol. II: Приглашенные лекции (PDF), Hackensack, NJ: World Scientific, стр. 3–29, ISBN  978-981-4324-30-4, Zbl  1258.03075
• Тодорчевич, Стево (1989), Проблемы разделения в топологии, Современная математика, 84, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, ISBN  0-8218-5091-1, МИСТЕР  0980949, Zbl  0659.54001