График переполнения - Overfull graph

В теория графов, переполненный график это граф, размер больше, чем произведение на максимум степень и половина его порядок настил, т.е. ${displaystyle | E |> Delta (G) lfloor | V | / 2floor}$ куда ${displaystyle | E |}$ это размер грамм, ${displaystyle displaystyle Delta (G)}$ это максимальная степень грамм, и ${displaystyle | V |}$ это порядок грамм. Концепция переполненный подграф, переполненный граф, являющийся подграф, сразу следует. Альтернативное, более строгое определение переполненного подграфа S графа G требует ${displaystyle displaystyle Delta (G) = Delta (S)}$.

Характеристики

Несколько свойств переполненных графов:

1. Переполненные графы имеют нечетный порядок.
2. Переполненные графики 2 класс. То есть они требуют как минимум Δ + 1 цвета в любых окраска края.
3. График грамм, с переполненным подграфом S такой, что ${displaystyle displaystyle Delta (G) = Delta (S)}$, относится к классу 2.

Чрезмерная гипотеза

В 1986 г. Аманда Четвинд и Энтони Хилтон выдвинул следующую гипотезу, которая теперь известна как чрезмерная догадка.^[1]

График грамм с ${displaystyle Delta (G) geq n / 3}$ является классом 2 тогда и только тогда, когда он имеет переполненный подграф S такой, что ${displaystyle displaystyle Delta (G) = Delta (S)}$.

Эта гипотеза, если она верна, имела бы множество применений в теории графов, включая Гипотеза 1-факторизации.^[2]

Алгоритмы

Для графиков, в которых ${displaystyle Delta geq {frac {n} {3}}}$, есть не более трех индуцированный переполненный подграф, и можно найти переполненный подграф в полиномиальное время. Когда ${displaystyle Delta geq {frac {n} {2}}}$существует не более одного индуцированного переполненного подграфа, и его можно найти за линейное время.^[3]

Рекомендации