P-стабильная группа - P-stable group

В теории конечных групп a p-стабильная группа для нечетного простого числа п конечная группа, удовлетворяющая техническому условию, введенному Горенштейном и Вальтером (1964, стр.169, 1965 ) с целью расширения результатов единственности Томпсона в теорема нечетного порядка группам с диэдральными силовскими 2-подгруппами.

Определения

Есть несколько эквивалентных определений п-стабильная группа.

Первое определение.

Дадим определение п-стабильная группа из двух частей. Используемое здесь определение взято из (Глауберман 1968, п. 1104).

1. Позволять п быть нечетным простым числом и грамм - конечная группа с нетривиальным п-основной . потом грамм является п-устойчивый, если он удовлетворяет следующему условию: Пусть п быть произвольным п-подгруппа грамм такой, что нормальная подгруппа грамм. Предположим, что и является смежным классом содержащий Икс. Если , тогда .

Теперь определим как набор всех п-подгруппы грамм максимальное по свойству .

2. Позволять грамм конечная группа и п нечетное простое число. потом грамм называется п-стабильно, если каждый элемент является п-устойчивый по определению 1.

Второе определение.

Позволять п быть нечетным простым числом и ЧАС конечная группа. потом ЧАС является п-стабильный, если и всякий раз, когда п это нормальный п-подгруппа ЧАС и с , тогда .

Характеристики

Если п нечетное простое число и грамм конечная группа такая, что SL2(п) не участвует в грамм, тогда грамм является п-стабильный. Если к тому же грамм содержит нормальный п-подгруппа п такой, что , тогда является характеристической подгруппой грамм, куда - подгруппа, введенная Джон Томпсон в (Томпсон 1969 С. 149–151).

Смотрите также

Рекомендации