P-стабильная группа - P-stable group
В теории конечных групп a p-стабильная группа для нечетного простого числа п конечная группа, удовлетворяющая техническому условию, введенному Горенштейном и Вальтером (1964, стр.169, 1965 ) с целью расширения результатов единственности Томпсона в теорема нечетного порядка группам с диэдральными силовскими 2-подгруппами.
Определения
Есть несколько эквивалентных определений п-стабильная группа.
- Первое определение.
Дадим определение п-стабильная группа из двух частей. Используемое здесь определение взято из (Глауберман 1968, п. 1104).
1. Позволять п быть нечетным простым числом и грамм - конечная группа с нетривиальным п-основной . потом грамм является п-устойчивый, если он удовлетворяет следующему условию: Пусть п быть произвольным п-подгруппа грамм такой, что нормальная подгруппа грамм. Предположим, что и является смежным классом содержащий Икс. Если , тогда .
Теперь определим как набор всех п-подгруппы грамм максимальное по свойству .
2. Позволять грамм конечная группа и п нечетное простое число. потом грамм называется п-стабильно, если каждый элемент является п-устойчивый по определению 1.
- Второе определение.
Позволять п быть нечетным простым числом и ЧАС конечная группа. потом ЧАС является п-стабильный, если и всякий раз, когда п это нормальный п-подгруппа ЧАС и с , тогда .
Характеристики
Если п нечетное простое число и грамм конечная группа такая, что SL2(п) не участвует в грамм, тогда грамм является п-стабильный. Если к тому же грамм содержит нормальный п-подгруппа п такой, что , тогда является характеристической подгруппой грамм, куда - подгруппа, введенная Джон Томпсон в (Томпсон 1969 С. 149–151).
Смотрите также
- п-стабильность используется как одно из условий в теории Глаубермана. ZJ теорема.
- Квадратичная пара
- p-ограниченная группа
- p-разрешимая группа
Рекомендации
- Глауберман, Джордж (1968), «Характеристическая подгруппа p-стабильной группы», Канадский математический журнал, 20: 1101–1135, Дои:10.4153 / cjm-1968-107-2, ISSN 0008-414X, МИСТЕР 0230807
- Томпсон, Джон Г. (1969), «Теорема замены для p-групп и гипотеза», Журнал алгебры, 13 (2): 149–151, Дои:10.1016/0021-8693(69)90068-4, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0245683
- Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1964), "О максимальных подгруппах конечных простых групп", Журнал алгебры, 1 (2): 168–213, Дои:10.1016/0021-8693(64)90032-8, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0172917
- Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1965), "Характеризация конечных групп с диэдральными силовскими 2-подгруппами. I", Журнал алгебры, 2: 85–151, Дои:10.1016 / 0021-8693 (65) 90027-Х, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0177032
- Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1965), "Характеризация конечных групп с диэдральными силовскими 2-подгруппами. II", Журнал алгебры, 2 (2): 218–270, Дои:10.1016/0021-8693(65)90019-0, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0177032
- Горенштейн, Д.; Уолтер, Джон Х. (1965), "Характеризация конечных групп с диэдральными силовскими 2-подгруппами. III", Журнал алгебры, 2 (3): 354–393, Дои:10.1016/0021-8693(65)90015-3, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0190220
- Горенштейн, Д. (1979), "Классификация конечных простых групп. I. Простые группы и локальный анализ", Американское математическое общество. Бюллетень. Новая серия, 1 (1): 43–199, Дои:10.1090 / S0273-0979-1979-14551-8, ISSN 0002-9904, МИСТЕР 0513750
- Горенштейн, Д. (1980), Конечные группы (2-е изд.), Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., ISBN 978-0-8284-0301-6, МИСТЕР 0569209