Закон Парижа - Википедия - Paris law

Рисунок 1: Типичный график скорости роста трещины в зависимости от диапазона интенсивности напряжений, в котором уравнение Париса-Эрдогана соответствует центральной линейной области режима B.

Закон Парижа (также известный как Уравнение Париса – Эрдогана) это уравнение роста трещины что дает скорость роста усталость трескаться. В коэффициент интенсивности напряжений ${ displaystyle K}$ характеризует нагрузку вокруг вершины трещины, и экспериментально показано, что скорость роста трещины является функцией диапазона интенсивности напряжений ${ displaystyle Delta K}$ видно в цикле загрузки. Уравнение Парижа^[1]

${ displaystyle { begin {align} {da over dN} & = C left ( Delta K right) ^ {m}, end {выравнивается}}}$

куда ${ displaystyle a}$ - длина трещины и ${ displaystyle { rm {d}} а / { rm {d}} N}$ - рост усталостной трещины за цикл нагрузки ${ displaystyle N}$. Коэффициенты материала ${ displaystyle C}$ и ${ displaystyle m}$ получены экспериментально и также зависят от окружающей среды, частоты, температуры и соотношения напряжений.^[2] Было обнаружено, что диапазон коэффициента интенсивности напряжения коррелирует со скоростью роста трещины в различных условиях и представляет собой разницу между максимальным и минимальным коэффициентами интенсивности напряжения в цикле нагрузки и определяется как

${ displaystyle Delta K = K _ { text {max}} - K _ { text {min}}.}$

Быть сила закона зависимости между скоростью роста трещины при циклическом нагружении и диапазоном коэффициента интенсивности напряжений уравнение Париса-Эрдогана можно представить в виде линейного графика на логарифмический график, где ось абсцисс обозначается диапазоном коэффициента интенсивности напряжения, а ось ординат обозначается скоростью роста трещины (см. рисунок 1).

Уравнение дает рост за один цикл. Единичные циклы легко подсчитать постоянная амплитуда загрузка. Дополнительные методы идентификации цикла, такие как подсчет дождя необходимо использовать алгоритм для извлечения эквивалентных циклов постоянной амплитуды из переменная амплитуда последовательность загрузки.

История

В статье 1961 г. П. К. Пэрис ввел идею о том, что скорость роста трещины может зависеть от коэффициента интенсивности напряжений.^[3] Затем в своей статье 1963 года Пэрис и Эрдоган косвенно предложили уравнение с отстраненным замечанием: «Авторы колеблются, но не могут устоять перед соблазном провести наклон прямой 1/4 через данные ...» после просмотра данных на журнале. логарифмический график роста трещины в зависимости от диапазона интенсивности напряжений.^[4] Затем уравнение Париса было представлено с фиксированным показателем 4.

Область применения

Соотношение напряжений

Известно, что более высокое среднее напряжение увеличивает скорость роста трещины и известно как средний стрессовый эффект. Среднее напряжение цикла выражается через соотношение напряжений ${ displaystyle R}$ который определяется как

${ displaystyle R = {K _ { text {min}} over K _ { text {max}}},}$

или отношение минимального к максимальному коэффициенту интенсивности напряжений. В режиме линейно-упругого разрушения ${ displaystyle R}$ также эквивалентна коэффициенту нагрузки

${ Displaystyle R Equiv {P _ { text {min}} over P _ { text {max}}}.}$

Уравнение Париса-Эрдогана не учитывает явным образом влияние отношения напряжений, хотя коэффициенты уравнения могут быть выбраны для конкретного отношения напряжений. Другой уравнения роста трещины такой как Формановское уравнение явно включают влияние коэффициента напряжений, как и Уравнение Эльбера путем моделирования эффекта с помощью закрытие трещины.

Диапазон средней интенсивности напряжений

Уравнение Парижа-Эрдогана справедливо для среднего диапазона темпов роста, как показано на рисунке 1, но не применяется для очень низких значений ${ displaystyle Delta K}$приближается к пороговому значению ${ displaystyle Delta K _ { text {th}}}$, или для очень высоких значений, приближающихся к материалу вязкость разрушения, ${ displaystyle K _ { text {Ic}}}$. Интенсивность знакопеременных напряжений на критическом пределе определяется выражением ${ displaystyle { begin {align} Delta K _ { text {cr}} & = (1-R) ​​K _ { text {Ic}} end {выравнивается}}}$как показано на рисунке 1.^[5]

Наклон кривой скорости роста трещины в логарифмическом масштабе обозначает значение показателя степени ${ displaystyle m}$ и обычно находится между ${ displaystyle 2}$ и ${ displaystyle 4}$, хотя для материалов с низкой статической вязкостью разрушения, таких как высокопрочные стали, значение ${ displaystyle m}$ может достигать ${ displaystyle 10}$.

Длинные трещины

Потому что размер пластиковой зоны ${ Displaystyle (г _ { текст {p}} приблизительно K_ {I} ^ {2} / sigma _ {y} ^ {2})}$ мала по сравнению с длиной трещины, ${ displaystyle a}$ (здесь, ${ displaystyle sigma _ {y}}$ является пределом текучести), применяется мелкомасштабная текучесть, что позволяет использовать линейную механику упругого разрушения и коэффициент интенсивности напряжений. Таким образом, уравнение Париса – Эрдогана справедливо только в режиме линейно-упругого разрушения, при растягивающей нагрузке и для длинных трещин.^[6]

Рекомендации