Частичное линейное пространство - Википедия - Partial linear space

А частичное линейное пространство (также полулинейный или же почти линейный пространство) является основным структура заболеваемости в области геометрии падения, который несет немного меньшую структуру, чем линейное пространство.Это понятие эквивалентно понятию линейной гиперграф.

Определение

Позволять ${ Displaystyle S = ({ mathcal {P}}, { mathcal {L}}, { textbf {I}})}$ структура инцидентности, для которой элементы ${ displaystyle { mathcal {P}}}$ называются точки и элементы ${ Displaystyle { mathcal {L}}}$ называются линии. S является частичным линейным пространством, если верны следующие аксиомы:

• любая линия имеет не менее двух точек
• любая пара различных точек инцидентна не более чем одной прямой

Если существует единственная линия, инцидентная каждой паре различных точек, то мы получаем линейное пространство.

Характеристики

В Теорема Де Брейна – Эрдеша. показывает, что в любом конечном линейном пространстве ${ Displaystyle S = ({ mathcal {P}}, { mathcal {L}}, { textbf {I}})}$ который не является одной точкой или одной линией, мы имеем ${ Displaystyle | { mathcal {P}} | leq | { mathcal {L}} |}$.

Примеры

• Проективное пространство
• Аффинное пространство
• Полярное пространство
• Обобщенный четырехугольник
• Обобщенный многоугольник
• Рядом с полигоном

Рекомендации

• Шульт, Эрнест Э. (2011), Точки и линии, Universitext, Springer, Дои:10.1007/978-3-642-15627-4, ISBN  978-3-642-15626-7.

• Линн Баттен: Комбинаторика конечных геометрий. Издательство Кембриджского университета 1986, ISBN  0-521-31857-2, п. 1-22
• Линн Баттен и Альбрехт Бойтельшпахер: Теория конечных линейных пространств. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1992.
• Эрик Мурхаус: Геометрия падения. Конспект лекций (в архиве)

внешняя ссылка

• частичное линейное пространство в Кильском университете
• частичное линейное пространство в PlanetMath