В алгебра, Личность Пфистера на шестнадцати квадратах не-билинейный идентичность формы
Впервые было доказано, что существует Х. Цассенхаус и В. Эйххорн в 1960-е гг.,[1] и независимо от Пфистера[2] примерно в то же время. Есть несколько версий, краткая из которых
Я упал 
и 
с 
равны нулю, то он сводится к Восьмиугольная идентичность Дегена (в синем). В 
находятся
и,
Тождество показывает, что, как правило, произведение двух сумм шестнадцати квадратов является суммой шестнадцати квадратов. рациональный квадраты. Между прочим, также подчиняться,
Не существует тождества с шестнадцатью квадратами, содержащего только билинейные функции, поскольку Теорема Гурвица заявляет идентичность формы
с 
билинейный функции и возможно только для п ∈ {1, 2, 4, 8}. Однако более общий Теорема Пфистера (1965) показывает, что если находятся рациональные функции одного набора переменных, следовательно, имеет знаменатель, то это возможно для всех 
.[3] Существуют также небилинейные версии Четыре квадрата Эйлера и Восемь квадратов Дегена идентичности.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Х. Цассенхаус и В. Эйххорн, "Herleitung von Acht- und Sechzehn-Quadrate-Identitäten mit Hilfe von Eigenschaften der verallgemeinerten Quaternionen und der Cayley-Dicksonchen Zahlen", Arch. Математика. 17 (1966), 492-496
- ^ А. Пфистер, Zur Darstellung von -1 als Summe von Quadraten in einem Körper, J. London Math. Soc. 40 (1965), 159-165
- ^ Теорема Пфистера о суммах квадратов, Кейт Конрад, http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/pfister.pdf
внешняя ссылка
