Гармоническое разложение Писаренко - Pisarenko harmonic decomposition

Гармоническое разложение Писаренко, также называемый Метод Писаренко, это метод оценка частоты.^[1] Этот метод предполагает, что сигнал, ${displaystyle x (n)}$, состоит из ${displaystyle p}$ комплексные экспоненты при наличии белого шума. Поскольку количество комплексных экспонент должно быть известно априори, его полезность несколько ограничена.

Метод Писаренко также предполагает, что ${displaystyle p + 1}$ ценности ${displaystyle M imes M}$ автокорреляционная матрица либо известны, либо оценены. Следовательно, учитывая ${displaystyle (p + 1) imes (p + 1)}$ матрица автокорреляции, размерность шумового подпространства равна единице и охватывает собственный вектор соответствующая минимальному собственному значению. Этот собственный вектор ортогонален каждому из сигнальных векторов ^[2].

Оценки частот можно определить, задав частоты равными углам корней собственный фильтр

${displaystyle V_ {m {min}} (z) = sum _ {k = 0} ^ {p} v_ {m {min}} (k) z ^ {- k}}$

или расположение пиков в функции оценки частоты

${displaystyle {hat {P}} _ {m {PHD}} (e ^ {jomega}) = {frac {1} {| mathbf {e} ^ {H} mathbf {v} _ {m {min}} | ^ {2}}}}$,

куда ${displaystyle mathbf {v} _ {m {min}}}$ - собственный вектор шума и

${displaystyle e = {egin {bmatrix} 1 & e ^ {jomega} & e ^ {j2omega} & cdots & e ^ {j (M-1) omega} end {bmatrix}} ^ {T}}$.

История

Этот метод был впервые открыт в 1911 году Каратеодори, затем вновь открыт Владилен Федорович Писаренко в 1973 г. при исследовании проблемы оценки частот сложных сигналов в белом шуме. Он обнаружил, что частоты могут быть получены из собственного вектора, соответствующего минимальному собственному значению автокорреляционной матрицы.^[3]

Смотрите также

• Классификация множественных сигналов (МУЗЫКА)

Рекомендации