Супералгебра Пуассона - Википедия - Poisson superalgebra

В математика, а Супералгебра Пуассона это Z₂-оцененный обобщение Алгебра Пуассона. В частности, супералгебра Пуассона - это (ассоциативная) супералгебра А с Суперкронштейн лжи

${ displaystyle [ cdot, cdot]: от A otimes от A до A}$

такой, что (А, [·,·]) это Супералгебра Ли и оператор

${ Displaystyle [х, cdot]: от A до A}$

это сверхдеривация из А:

${ displaystyle [x, yz] = [x, y] z + (- 1) ^ {| x || y |} y [x, z]. ,}$

Суперкоммутативная алгебра Пуассона - это алгебра, для которой (ассоциативное) произведение равно суперкоммутативный.

Это один из возможных способов «суперизировать» алгебру Пуассона. Это дает классическую динамику фермионных полей и классических частиц со спином 1/2. Другой - определить алгебра антискобок вместо. Это используется в BRST и Баталин-Вилковиский формализм.

Примеры

• Если А ассоциативен Z₂ градуированная алгебра, тогда, определяя новый продукт [.,.] (который называется суперкоммутатором) как [x, y]: = xy - (- 1)^{| x || y |}yx для любого чистого градуированного x, y превращается А в супералгебру Пуассона.

Смотрите также

• Супермногообразие Пуассона

Рекомендации

• Ю. Косманн-Шварцбах (2001) [1994], «Алгебра Пуассона», Энциклопедия математики, EMS Press