Закон Порода - Википедия - Porods law

В рентгеновском или нейтронном малоугловое рассеяние (SAS), Закон Порода, обнаруженный Гюнтер Пород, описывает асимптоту интенсивности рассеяния Я (q) для большого рассеяния волновые числа q.

Контекст

Закон Порода касается волновых чисел q которые малы по сравнению с масштабами обычных Брэгговская дифракция; обычно ${ displaystyle q lesssim 1 { text {nm}} ^ {- 1}}$. В этом диапазоне образец не должен описываться на атомистическом уровне; лучше использовать континуальное описание в терминах электронной плотности или плотности длины рассеяния нейтронов. В системе, состоящей из различных мезоскопический частиц, все малоугловое рассеяние можно понимать как происходящее от поверхностей или границ раздела. Обычно SAS измеряется для обнаружения корреляций между различными интерфейсами и, в частности, между удаленными сегментами поверхности одной и той же частицы. Это позволяет делать выводы о размере и форме частиц и их корреляции.

Порода qтем не менее, относительно большой в обычном масштабе SAS. В этом режиме корреляции между удаленными участками поверхности и межчастичными корреляциями настолько случайны, что усредняются. Следовательно, виден только локальный интерфейс. грубость.

Стандартная форма

Если граница раздела плоская, то закон Порода предсказывает интенсивность рассеяния

${ Displaystyle I (q) sim Sq ^ {- 4}}$

куда S - площадь поверхности частиц, которую можно таким образом определить экспериментально. Степенной закон q⁻⁴ соответствует коэффициенту 1 / sin⁴θ в Уравнения Френеля отражения.^{[примечание 1]}

Обобщенная форма

С появлением фрактал математике стало ясно, что закон Порода требует адаптации для грубых интерфейсов, потому что значение поверхности S может быть функцией q (мерка, по которой это измеряется). В случае фрактально шероховатой поверхности область с размерностью d между 2–3 по закону Порода принимает вид:

${ displaystyle lim _ {q rightarrow infty} I (q) propto S'q ^ {- (6-d)}}$

Таким образом, если построить логарифмический график, наклон ln (I) по сравнению с ln (q) будет варьироваться от -4 до -3 для такого поверхностный фрактал. Наклоны менее отрицательные, чем -3, также возможны в теории фракталов, и они описываются с помощью объемный фрактал модель, в которой вся система может быть описана как самоподобная математически, хотя обычно не в действительности в природе.

Вывод

как асимптота форм-фактора

Для конкретной модельной системы, например дисперсия некоррелированных сферических частиц, можно вывести закон Порода, вычислив функцию рассеяния S (q) точно, усредняя по немного разным радиусам частиц и принимая предел ${ displaystyle q to infty}$.

рассматривая только интерфейс

В качестве альтернативы можно выразить S (q) как двойной поверхностный интеграл, используя Теорема Остроградского. Для плоской поверхности в плоскости xy получаем^{[заметка 2]}

${ displaystyle S ({ vec {q}}) = { frac {4 pi ^ {2}} {q_ {z} ^ {2}}} delta (q_ {x}) delta (q_ { y}).}$

Сферическое среднее по возможным направлениям вектора q, закон Порода получается в виде^{[заметка 3]}

${ displaystyle S (q) = { frac {2 pi} {q ^ {4}}}.}$

Примечания

Рекомендации