Метод Прониса - Википедия - Pronys method

Прони-анализ сигнала во временной области

Прони-анализ (Метод Прони) был разработан Гаспар Риш де Прони в 1795 г. Однако практическое применение метода ожидало цифровой вычислительной машины.[1] Подобно преобразование Фурье, Метод Прони извлекает ценную информацию из однородно дискретизированного сигнала и строит серию затухающих комплексных экспонент или затухающие синусоиды. Это позволяет оценивать компоненты частоты, амплитуды, фазы и затухания сигнала.

Метод

Позволять быть сигналом, состоящим из равномерно расположенные образцы. Метод Прони подходит для функции

к наблюдаемому . После некоторых манипуляций с использованием Формула Эйлера, получается следующий результат. Это позволяет более прямое вычисление терминов.

куда:

  • - собственные числа системы,
  • компоненты демпфирования,
  • компоненты угловой частоты
  • - фазовые составляющие,
  • - частотные составляющие,
  • - амплитудные составляющие ряда, а
  • это мнимая единица ().

Представления

Метод Прони - это, по сути, разложение сигнала с помощью комплексные экспоненты с помощью следующего процесса:

Регулярно пробовать таким образом -я часть образцы могут быть записаны как

Если состоит из затухающих синусоид, тогда будут пары комплексных экспонент, такие что

куда

Поскольку суммирование комплексных экспонент является однородным решением линейной разностное уравнение, будет существовать следующее разностное уравнение:

Ключ к методу Прони заключается в том, что коэффициенты в разностном уравнении связаны со следующим полиномом:

Эти факты приводят к следующим трем шагам к методу Прони:

1) Построить и решить матричное уравнение для значения:

Обратите внимание, что если , может потребоваться обобщенная обратная матрица для нахождения значений .

2) После нахождения значения находят корни (при необходимости численно) полинома

В Корень -й степени этого многочлена будет равен .

3) С ценит значения являются частью системы линейных уравнений, которые можно использовать для решения значения:

куда уникальные ценности используются. Можно использовать обобщенную обратную матрицу, если больше, чем используются образцы.

Обратите внимание, что решение для приведет к двусмысленности, поскольку только было решено, и для целого числа . Это приводит к тем же критериям выборки Найквиста, которым подчиняются дискретные преобразования Фурье:

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Hauer, J.F .; Demeure, C.J .; Шарф, Л.Л. (1990). «Первые результаты анализа Прони ответных сигналов энергосистемы». Транзакции IEEE в системах питания. 5: 80–89. Дои:10.1109/59.49090. HDL:10217/753.

Рекомендации