Эквивалент публичного рынка - Википедия - Public Market Equivalent

В эквивалент публичного рынка (PME) представляет собой набор показателей эффективности, разработанный для оценки фондов прямых инвестиций и преодоления ограничений внутренняя норма прибыли и мультипликатор по оценке инвестированного капитала. Хотя расчеты различаются, все они пытаются измерить прибыль от размещения денежных потоков фонда прямых инвестиций в индекс фондового рынка.

Длинный никель PME

Первая мера PME была предложена Остином М. Лонгом и Крейгом Дж. Никелсом в 1996 году.^[1]

В промышленности этот анализ называется Long Nickels PME, LN-PME, PME или ICM. Лонг и Никелс заявили, что предпочитают аббревиатуру ICM (метод сравнения индексов):^[2]

ICM также известен как эквивалент публичного рынка (PME). Мы предпочитаем термин ICM, потому что он лучше описывает методологию, которая не ограничивается использованием индекса публичного рынка для расчета его результатов.

Анализ PME защищен патентом США 7058583.^[3]

Методология

Лонг и Никелс сравнили эффективность фонда прямых инвестиций с индексом S & P500, создав теоретические инвестиции в S&P с использованием денежных потоков фонда прямых инвестиций:

• При оплате капитала мы предполагаем, что та же сумма используется для «покупки индекса».
• При получении распределения мы предполагаем, что продано такое же количество индекса.

По мере изменения цены индекса изменяется значение теоретической суммы, инвестированной в индекс. После получения оценки фонда мы можем сравнить стоимость инвестиций фонда с теоретической стоимостью индексных инвестиций.

Период	Денежные потоки	Индекс	Индекс производительности	Теоретические инвестиции
p1	-100	100	0.00%	100
p2	-50	105	5.00%	155
p3	60	115	9.52%	109.76
p4	10	117	1.74%	101.67
Оценка (p5)	110	120	2.56%	104.28
IRR	6.43%		PME	5.30%

Отрицательные денежные потоки рассматриваются как взносы. В первом периоде колл на 100 долларов в фонд сопровождается вложением 100 долларов в индекс. Во втором периоде инвестиции в индекс в размере 100 долларов теперь стоят 105 долларов, к которым добавляется 50 долларов новых инвестиций. Положительный денежный поток обрабатывается путем уменьшения инвестиций в индекс на ту же величину. В период оценки мы сравниваем оценку, полученную от фонд к стоимости теоретического вложения. PME IRR получается путем вычисления IRR с оценкой индекса в качестве окончательного денежного потока.

PME Long Nickels показывает, как были бы выполнены эквивалентные инвестиции на публичном рынке. Затем это нужно сравнить с фактической IRR фонда. В приведенном выше примере IRR на 1,13 процентных пункта выше PME, что означает, что частный фонд превзошел публичный индекс. Разница между IRR и PME называется спредом IRR.

Формула

PME - это IRR денежных потоков от инвестиций с использованием в качестве окончательного денежного потока скорректированной чистой стоимости активов PME.

${ displaystyle NAV_ {PME} = sum _ {s} ^ {T} C_ {s} times { cfrac {I_ {T}} {I_ {s}}}}$

Где :

${ displaystyle C_ {s}}$ денежный поток от инвестиций на дату s, положительный для взноса, отрицательный для распределения

${ displaystyle I_ {s}}$ значение индекса на дату s

тогда :

${ displaystyle PME = IRR (C_ {s}, NAV_ {PME})}$

Ограничение

Как указано в статье Лонга и Никелса:^[1]

Если частные инвестиции значительно превосходят индекс из-за частых крупных распределений, окончательное значение, определенное сравнением индекса, может быть отрицательным. Фактически, частые крупные изъятия из индекса приводят к чистой короткой позиции при сравнении индексов.

Это можно смоделировать в предыдущем примере, задав период, когда фонд распределяет большую сумму, а индекс падает:

Период	Денежные потоки	Индекс	Индекс производительности	Теоретические инвестиции
p1	-100	100	0.00%	100
p2	-50	105	5.00%	155
p3	60	115	9.52%	109.76
p4	100	100	-13.04%	-4.55
Оценка (p5)	20	120	20%	-5.47
IRR	7.77%		PME	1.34%

Когда окончательная оценка теоретических инвестиций отрицательная, формула IRR для PME может не дать никаких результатов. Даже если PME можно рассчитать, в то время как инвестиции остаются отрицательными, каждое увеличение индекса будет интерпретироваться как снижение эффективности теоретических инвестиций: в приведенном выше примере значение индекса вернулось к 120, что отрицательно сказалось на стоимости теоретических вложений. Даже если инвестиции в конечном итоге вернутся к положительным значениям и можно будет вычислить PME, время, потраченное ниже 0, будет неправильно учтено.^[4]

Следующие методы Rouvinez, Kaplan и Schoar частично предназначены для решения этой проблемы.

PME +

PME + был впервые описан в 2003 году Кристофом Рувинесом.^[5] в газете Бенчмаркинг прямых инвестиций с PME +. Он написан для решения общей проблемы PME Long Nickels: инвестиция, которая превосходит индекс, даст отрицательное значение в теоретических инвестициях в индекс.

Методология PME +

Вместо того, чтобы изменять СЧА инвестиций, PME + дисконтирует каждое распределение с помощью коэффициента, рассчитанного таким образом, чтобы СЧА индексных инвестиций соответствовала СЧА фонда.

Период	Денежные потоки	Индекс	Теоретические вклады	Распределения со скидкой	Дисконтированные денежные потоки
p1	-100	100	100	0	-100
p2	-50	105	50	0	-50
p3	60	115		51.63	51.63
p4	100	100		86.05	86.05
Оценка (p5)	20	120			20
				Лямбда	0.86
IRR	7.77%			PME +	2.05%

Как и PME Long Nickels, PME + необходимо сравнивать с IRR. Превышение IRR над PME означает, что фонд превзошел публичный индекс.

Формула PME +

Использование нотации Хенли в Метод сравнительного анализа PME:^[6]

${ displaystyle NAV_ {PME +, T} = sum _ {s = 0} ^ {t} (вклад_ {s} - lambda _ {T} .distribution_ {s}). { cfrac {I_ {t}} {Является}}}}$

куда

${ displaystyle lambda _ {T} = { cfrac {(S_ {c} -NAV_ {PE, T})} {S_ {d}}}}$

и

${ displaystyle S_ {c} = sum _ {s = 0} ^ {T} (вклад_ {s}. { cfrac {I_ {T}} {I_ {s}}})}$

${ displaystyle S_ {d} = sum _ {s = 0} ^ {T} (distribution_ {s}. { cfrac {I_ {T}} {I_ {s}}})}$

Другими словами, лямбда выбирается так, чтобы:

${ displaystyle NAV_ {PME +, T} = NAV_ {PE, T}}$

Затем IRR рассчитывается с использованием денежных потоков:

${ displaystyle PME + _ {T} = IRR (Contributions, lambda _ {T} .Distributions, NAV_ {PE, T})}$

Модифицированный PME

Модифицированный метод PME (или mPME) был выпущен Cambridge Associates в октябре 2013 г.^[7][8] Он обеспечивает альтернативный способ преодолеть отрицательное ограничение NAV LN-PME.

Подобно LN-PME и PME +, mPME рассматривает гипотетические государственные инвестиции, результативность которых соответствует общественным эталонам. Каждому вкладу в частные инвестиции соответствует равный вклад в государственные инвестиции. Однако вместо того, чтобы вычитать распределенные суммы из государственных инвестиций, мы вычисляем вес распределения в частных инвестициях и удаляем тот же вес из государственных инвестиций.

Период	Вызов	Dist	NAV	Индекс	Теоретические вклады	Вес распределения	Теоретическая NAV	Взвешенные распределения	Чистый CF
p1	100	0	100	100	100	0	100	0	-100
p2	50		165	105	50	0	155	0	-50
p3	0	60	125	115	0	0.32	114.70	55	55.06
p4	0	100	15	100	0	0.87	13.01	87	86.73
Оценка (p5)			20	120			15.61		15.61
IRR	7.77%							mPME	2.02%

Формула

Для каждого распределения рассчитывается вес распределения.

${ displaystyle D_ {вес, t} = { cfrac {D_ {t}} {D_ {t} + NAV_ {t}}}}$

Затем чистая чистая стоимость теоретических инвестиций рассчитывается как:

${ displaystyle NAV_ {mPME, t} = (1-D_ {вес, t}) times (NAV_ {mPME, t-1} * { cfrac {I_ {t}} {I_ {t-1}}} + Call_ {t})}$

Взвешенное распределение определяется по формуле:

${ displaystyle Dist_ {mPME, t} = (D_ {weight, t}) times (NAV_ {mPME, t-1} * { cfrac {I_ {t}} {I_ {t-1}}}} + Call_ {t})}$

${ displaystyle IRR_ {mPME} = IRR (Call, Dist_ {mPME}, NAV_ {mPME, T})}$

Каплан Шоар PME

Каплан Шоар PME был впервые описан в 2005 г. Стив Каплан и Антуанетта Шоар.^[9] В то время как PME Long Nickels возвращает IRR, PME Kaplan Schoar (или KS-PME) возвращает рыночный мультипликатор. Простое объяснение его расчета описано в статье Соренсена и Джаганнатана:^[10]

Пусть X (t) обозначает денежный поток от фонда к LP в момент времени t. Этот общий поток денежных средств делится на положительную и отрицательную части, называемые распределениями (dist (t)) и вызовами капитала (call (t)). Распределения - это денежные потоки, возвращаемые LP из фонда PE (за вычетом комиссий), когда фонд успешно продает компанию. Требования к капиталу - это инвестиции LP в фонд, включая оплату текущих управленческих сборов. Распределения и требования к капиталу затем оцениваются путем их дисконтирования с использованием реализованной рыночной доходности за тот же период времени, а [KS-] PME представляет собой соотношение двух результирующих значений:

Формула

При рассмотрении инвестиций в момент T. KS-PME сначала рассматривает текущую оценку инвестиций как распределение на дату T. KS-PME затем определяется как

${ displaystyle KS-PME = { cfrac {FV (Dist)} {FV (Call)}}}$

с

${ displaystyle FV (Dist) = sum _ {t} (dist (t) times { cfrac {I_ {T}} {I_ {t}}})}$

${ displaystyle FV (Call) = sum _ {t} (call (t) times { cfrac {I_ {T}} {I_ {t}}})}$

Используя предыдущий пример:

Период	Вклад	Распределение	Индекс	DPI		Дисконтированный взнос	Распределение со скидкой	KS PME
p1	100	0	100	0		120	0	0
p2	50	0	105	0		57.14	0	0
p3	0	60	115	0.40		0	62.60	0.35
p4	0	10	117	0.47		0	10.26	0.41
Оценка (p5)	0	110	120	1.20		0	110	1.03

В то время как PME для длинных никелей необходимо сравнивать с фактической IRR, PME KS дает прямое представление о доходности фонда по сравнению с доходностью индекса. KS PME выше 1 указывает на то, что фонд превысил индекс. Значение KS PME ниже 1 указывает на то, что публичный индекс был лучшим вложением, чем фонд.

Формула упрощения

Формулу KS-PME можно упростить, удалив ${ displaystyle I_ {T}}$ от сумм:

${ displaystyle KS-PME = { frac { sum _ {t} { frac {dist (t)} {I_ {t}}}} { sum _ {t} { frac {call (t)} {Это}}}}}}$

Формула Каплана-Шора не зависит от периода времени, используемого для прогнозирования или дисконтирования денежных потоков. Это преимущество перед формулами PME, в которых используются расчеты IRR, окончательное значение которых со временем будет уменьшаться.

использование

KS PME является предметом доклада от Колумбийская школа бизнеса ^[10] оценивая это PME [Kaplan Schoar] обеспечивает действительный показатель экономической эффективности, когда инвестор («LP») имеет предпочтения логарифмической полезности, а доходность от общего богатства LP равна рыночной доходности.

Связь между LN-PME и KS-PME

В статье 2008 г. Общая математическая основа ICM и AICM ACG и K&S PME,^[11] Остин Лонг изучает математическую связь между LN PME и KS PME.

Начиная с формулы KS PME:

${ displaystyle KS-PME = { cfrac {FV (Dist)} {FV (Call)}}}$

Из формулы LN-PME:

${ displaystyle NAV_ {PME} = sum _ {t} ^ {T} C_ {t} { cfrac {I_ {T}} {I_ {t}}}}$

${ displaystyle NAV_ {PME} = sum _ {t} ^ {T} call (t) { cfrac {I_ {T}} {I_ {t}}} - sum _ {t} ^ {T} dist (t) { cfrac {I_ {T}} {I_ {t}}}}$

${ displaystyle NAV_ {PME} = FV (вызов) -FV (расстояние)}$

Объединив две формулы:

${ displaystyle KS-PME = 1 - { cfrac {NAV_ {PME}} {FV (звонок)}}}$

Прямая альфа

Прямая альфа-версия была представлена ​​6 марта 2014 года в статье Гредила, Гриффитса и Штуке.^[7]

Он выводится из расчета KS-PME путем вычисления IRR с использованием дисконтированных взносов и распределений и получения его натурального логарифма.

${ displaystyle a = IRR (FV (C), FV (D), NAV_ {PE})}$

${ Displaystyle альфа = { cfrac {ln (1 + a)} { Delta}}}$

с ${ displaystyle Delta}$ - временной интервал, для которого вычисляется альфа (обычно в годах)^[7]

Период	Денежные потоки	Индекс	Индекс производительности		Дисконтированные денежные потоки
p1	-100	100	1.20		-120
p2	-50	105	1.14		-57.14
p3	60	115	1.04		62.60
p4	10	117	1.03		10.26
Оценка (p5)	110	120	1		110
				a (IRR):	1.09%
				Прямая альфа	1.08%

Вывод

В качестве введения напоминаем, что расчет IRR для набора денежных потоков ${ displaystyle C_ {0 ldots n}}$ и окончательное значение ${ displaystyle NAV}$ делается путем решения ${ displaystyle r}$ за :

${ displaystyle NAV_ {PE} = sum _ {я = 0} ^ {n} {c_ {i} cdot (1 + r) ^ {n-i}}}$

Прямая альфа-формула выводится из определения ${ displaystyle alpha}$ в Современная теория портфолио. Мы определяем ${ displaystyle r}$, норма доходности как сумма рыночной доходности плюс альфа:

${ Displaystyle г (т) = Ь (т) + альфа}$

в рамках прямого альфа мы считаем, что r (t) и b (t) - непрерывная скорость. Следовательно, величина денежного потока ${ displaystyle c_ {i}}$ вовремя ${ displaystyle t_ {n}}$ является :

${ displaystyle v_ {i} (t_ {n}) = c_ {i} cdot e ^ { int _ {t_ {i}} ^ {t_ {n}} {(b (t) + alpha) dt }}}$

используя контрольные значения, мы знаем, что:

${ displaystyle { frac {I_ {n}} {I_ {i}}} = e ^ { int _ {t_ {i}} ^ {t_ {n}} {b (t) dt}}}$

Следовательно :

${ displaystyle v_ {i} (t_ {n}) = c_ {i} cdot { frac {I_ {n}} {I_ {i}}} cdot e ^ { int _ {t_ {i}} ^ {t_ {n}} { alpha dt}}}$

путем разрешения интеграла и дискретизации временной переменной, такой как ${ displaystyle t_ {i} = я Delta}$ :

${ displaystyle v_ {i} (t_ {n}) = c_ {i} cdot { frac {I_ {n}} {I_ {i}}} cdot e ^ { alpha cdot (ni) Delta }}$

Мы используем эту формулу для каждого вклада в частные инвестиции:

${ displaystyle NAV_ {PE} = sum _ {i = 0} ^ {n} {c_ {i} cdot { frac {I_ {n}} {I_ {i}}} cdot e ^ { alpha cdot (ni) Delta}}}$

Наконец, мы определяем a как ${ Displaystyle 1 + а = е ^ { альфа cdot Delta}}$

${ displaystyle NAV_ {PE} = sum _ {i = 0} ^ {n} {c_ {i} cdot { frac {I_ {n}} {I_ {i}}} cdot (1 + a) ^ {ni}}}$

Это возвращает нас к типичной формуле IRR. Другими словами, прямая альфа рассчитывается путем вычисления IRR с эталонными дисконтированными денежными потоками, а затем вычисления ${ displaystyle alpha}$ с ${ Displaystyle альфа = { cfrac {ln (1 + a)} { Delta}}}$

Превышение IRR

Различные названия этой методологии включают альфа, избыточную IRR, подразумеваемую частную премию («IPP») и PME Alpha.^[12][13][14]

Первое упоминание альфа-версии было в статье Фалиппу и Готтшальга в 2005 году.^[12] и называется просто альфа, или избыточная IRR. Анализ также подробно объясняется и называется GEM Implied Private Premium (или «IPP») Global Endowment Management.^[15]

Формула

Избыточная IRR рассчитывается путем разрешения ${ displaystyle alpha}$ в следующем уравнении:

${ displaystyle NAV_ {PE} = sum _ {i = 0} ^ {n} {c_ {i}. ((1 + b_ {i}) ^ { frac {1} {t_ {n} -t_ { i}}} + alpha) ^ {t_ {n} -t_ {i}}}}$

с ${ displaystyle b_ {i} = { frac {I_ {n}} {I_ {i}}} - 1}$

Методология

Чтобы рассчитать предполагаемую частную премию, мы вычисляем будущую стоимость исторических распределений и вкладов частных инвестиций. Каждый денежный поток усугубляется по норме доходности, равной годовой доходности эталона плюс IPP. Затем мы решаем требуемый IPP так, чтобы коэффициент PME был равен единице. IPP использует годовое начисление сложных процентов, чтобы соответствовать другим методологиям отчетности и сопоставить с IRR.

В частности, подразумеваемая частная премия рассчитывается численно из

${ displaystyle 1 = { frac { sum _ {i = 1} ^ {n} d_ {i} (1 + b_ {T_ {i}, T_ {N}} + r_ {pp}) ^ {T_ { N} -T_ {i}}} { sum _ {i = 1} ^ {n} c_ {j} (1 + b_ {T_ {j}, T_ {N}} + r_ {pp}) ^ {T_ {N} -T_ {j}}}},}$

куда ${ displaystyle c_ {i}}$ и ${ displaystyle d_ {j}}$ взносы и распределения во времени ${ displaystyle T_ {i}}$ и ${ displaystyle T_ {j}}$, соответственно; ${ displaystyle b_ {T_ {i}, T_ {N}}}$ это годовая эталонная доходность от времени ${ displaystyle T_ {i}}$ к ${ displaystyle T_ {N}}$, и ${ displaystyle r_ {pp}}$ это IPP, которую мы решаем.

Вывод

Начиная с определения IRR, которая вычисляется путем разрешения ${ displaystyle r}$ в

${ displaystyle NAV_ {PE} = sum _ {i = 0} ^ {n} {c_ {i}. (1 + r) ^ {t_ {n} -t_ {i}}}}$

мы рассматриваем r как сумму двух компонентов: ${ Displaystyle г (т_ {я}) = бета _ {я, п} + альфа}$, с ${ displaystyle beta _ {я, п}}$ - это ежегодно составляемая эталонная производительность между ${ displaystyle t_ {i}}$ и ${ displaystyle t_ {n}}$.

${ displaystyle beta _ {i, n} = ({ frac {I_ {n}} {I_ {i}}}) ^ { frac {1} {t_ {n} -t_ {i}}} - 1}$

${ displaystyle beta _ {я, n} = (1 + b_ {i}) ^ { frac {1} {t_ {n} -t_ {i}}} - 1}$

заменив в исходном уравнении:

${ displaystyle NAV_ {PE} = sum _ {i = 0} ^ {n} {c_ {i}. ((1 + b_ {i}) ^ { frac {1} {t_ {n} -t_ { i}}} + alpha) ^ {t_ {n} -t_ {i}}}}$

Сравнение с Direct Alpha

Теоретическая основа IPP аналогична Direct Alpha; однако детали реализации различаются. Преимущество IPP в том, что это ежегодно начисляемая арифметическая избыточная прибыль. Это позволяет напрямую сравнивать IPP с общепринятыми показателями производительности, такими как IRR (также ежегодно составляемая величина). Напротив, непрерывная прямая альфа не измеряется в той же единице, что и IRR, в то время как дискретная прямая альфа - это геометрическая избыточная доходность.

Другой анализ PME

Существуют и другие, менее распространенные анализы PME, обычно в виде вариаций либо PME Long Nickels, либо PME Kaplan Schoar.

Alignment Capital определяет альтернативный ICM или AICM^[11] как вариант от PME Long Nickels:

В то время как расчет ICM ACG предполагает, что капитал, инвестированный в индекс, является длинной позицией, альтернативный метод сравнения индексов (AICM) предполагает обратное - то есть денежные средства, используемые для инвестирования в частный рынок, являются результатом инвестиций, а не из внешнего для как инвестиции на частном рынке, так и индекс, но из короткой позиции (то есть продажи) индекса. Выражаясь в тех же терминах, расчет AICM конечного значения индекса (конечное значение, используемое для расчета AICM) выглядит следующим образом:

${ displaystyle Value_ {Index_ {Ending}} = FV_ {Returned} -FV_ {Invested}}$

В Оценка частного капитала, 13 декабря 2011 г.,^[16] Соренсен, Ван и Ян определяют альтернативный PME на основе KS PME:

Стандартные меры PME вызывают три проблемы. Во-первых, знаменатель объединяет два типа денежных потоков: инвестиционный ${ displaystyle I_ {0}}$ и плата за управление. Комиссионные за управление фактически являются безрисковым требованием, и его следует дисконтировать по ставке, близкой к безрисковой ставке. Во-вторых, числитель содержит общую выручку за вычетом перенесенных процентов. Перенесенная процентная ставка фактически является опционом колл, что делает общую выплату LP при наступлении срока погашения менее рискованной, чем базовый актив. Следовательно, ее следует дисконтировать по более низкой ставке, чем базовая инвестиция в PE. Наконец, бета инвестиций в PE может не равняться единице.Чтобы решить эти проблемы, мы определяем скорректированный PME следующим образом:

${ displaystyle Adj.PME = { cfrac {E [e ^ {- rT} (LP_ {1} (A_ {t}, T) + LP_ {2} (A_ {T}, T) + LP_ {3}) (A_ {T}, T))]} {I_ {0} + E [ int _ {0} ^ {T} e ^ {- rs} mX_ {0} ds]}}}$

Рекомендации

• Воздействие на J-Curve: понимание и управление инвестициями в фонды прямых инвестиций, Ульрих Грабенвартер и Том Вейдиг, Глава 5