Q-полиномы Бесселя - Q-Bessel polynomials

В математике q-Полиномы Бесселя представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональные многочлены в основном Схема Askey. Рулоф Коэкоек, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартту (2010, 14) дают подробный перечень их свойств.

Определение

Многочлены даны в терминах основные гипергеометрические функции и Символ Поххаммера к ^[1]：

${ displaystyle y_ {n} (x; a; q) = ; _ {2} phi _ {1} left ({ begin {matrix} q ^ {- N} & - aq ^ {n} 0 end {matrix}}; q, qx right)}$

Ортогональность

${ displaystyle sum _ {k = 0} ^ { infty} left ({ frac {a ^ {k}} {(q; q) _ {n}}} * q ^ {k + 1 choose 2} * y_ {m} * (q ^ {k}; a; q) * y_ {n} * (q ^ {k}; a; q) right) = (q; q) _ {n} * (-aq ^ {n}; q) _ { infty} { frac {a ^ {n} * q ^ {n + 1 choose 2}} {1 + aq ^ {2n}}} delta _ { мин}}$^[2]

Повторяемость и разностные отношения

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2011 г.)

Формула Родригеса

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2011 г.)

Производящая функция

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2011 г.)

Связь с другими многочленами

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2011 г.)

Галерея

QBessel function abs сложный трехмерный график клена

Функция QBessel Im сложный трехмерный график Maple

QBessel функция Re сложный трехмерный график Maple

QBessel функция абс. Плотность Maple plot

Функция QBessel Im density Maple plot

QBessel функция Re плотность Maple plot

Рекомендации

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, Дои:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, МИСТЕР  2128719
• Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Сварттоу, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, МИСТЕР  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S.C .; Коэкоек, Рулоф; Сварттоу, Рене Ф. (2010), «Ортогональные многочлены», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, МИСТЕР  2723248