Q-разностный многочлен - Википедия - q-difference polynomial

В комбинаторный математика, то q-разностные полиномы или же q-гармонические многочлены площадь полиномиальная последовательность определяется с точки зрения q-производный. Они представляют собой обобщенный тип Полином Бренке, и обобщить Полиномы Аппеля. Смотрите также Последовательность Шеффера.

Определение

Q-разностные многочлены удовлетворяют соотношению

где символ производной слева - это q-производная. В пределах , это становится определением полиномов Аппеля:

Производящая функция

Обобщенный производящая функция для этих многочленов относится к типу производящей функции для многочленов Бренке, а именно

куда это q-экспонента:

Здесь, это q-факториал и

это символ q-Pochhammer. Функция произвольно, но предполагается, что имеет расширение

Любая такая дает последовательность q-разностных многочленов.

Рекомендации

  • А. Шарма, А. М. Чак, "Основной аналог одного класса многочленов", Рив. Мат. Univ. Парма, 5 (1954) 325-337.
  • Ральф П. Боас младший и Р. Крейтон Бак, Полиномиальные разложения аналитических функций (исправлено второе издание)(1964) Academic Press Inc., Publishers New York, Springer-Verlag, Berlin. Номер карточки Библиотеки Конгресса 63-23263. (Обеспечивает очень краткое обсуждение конвергенции.)