Радиальный морфизм - Radicial morphism

В алгебраическая геометрия, а морфизм из схемы

ж: Икс → Y

называется радиальный или же универсально инъективный, если для каждого поля K индуцированная карта Икс(K) → Y(K) является инъективный. (EGA I, (3.5.4)) Это обобщение понятия чисто неотделимое расширение полей (иногда называемых радиальное расширение, который не следует путать с радикальное расширение.)

Достаточно проверить это на K алгебраически замкнутый.

Это эквивалентно следующему условию: ж инъективен на топологических пространствах и для каждой точки Икс в Икс, расширение поля остатков

k(ж(Икс)) ⊂ k(Икс)

является радиальным, т.е. полностью неразлучен.

Это также эквивалентно любому базовому изменению ж быть инъективным на лежащих в основе топологических пространствах. (Таким образом, термин универсально инъективный.)

Радиальные морфизмы устойчивы при изменении состава, произведений и оснований. Если gf радиально, так же ж.

Рекомендации

• Гротендик, Александр; Дьедонне, Жан (1960), "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la сотрудничества де Жана Дьедонне): I. Le langage des schémas", Публикации Mathématiques de l'IHÉS, 4 (1): 5–228, Дои:10.1007 / BF02684778, ISSN  1618-1913, раздел I.3.5.
• Бурбаки, Николас (1988), Алгебра, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-19373-9, см. раздел V.5.