Ожидаемая полезность в зависимости от ранга - Rank-dependent expected utility

В ожидаемая полезность, зависящая от ранга модель (первоначально называлась ожидаемая полезность) это обобщенная ожидаемая полезность модель выбора под неуверенность, предназначенный для объяснения поведения, наблюдаемого в Парадокс Алле, а также наблюдение, что многие люди покупают лотерейные билеты (что подразумевает любящий риск преференций) и застраховать от убытков (подразумевая предотвращение риска ).

Естественным объяснением этих наблюдений является то, что люди перевешивают события с низкой вероятностью, такие как выигрыш в лотерею или понесение катастрофических страховых убытков. Согласно парадоксу Алле, люди, по-видимому, отказываются от шанса на очень большую выгоду, чтобы избежать однопроцентного шанса упустить в противном случае определенную крупную выгоду, но менее склонны к риску, когда им предоставляется шанс уменьшить 11-процентную вероятность упущения. убыток до 10 процентов.

Было предпринято несколько попыток моделирования предпочтений с использованием теории вероятностей, в первую очередь оригинальной версии теории вероятностей. теория перспектив, представленный Даниэль Канеман и Амос Тверски (1979). Однако все такие модели предполагали нарушения правил первого порядка. стохастическое доминирование. В теории перспектив нарушений доминирования можно было избежать путем введения операции «редактирования», но это привело к нарушениям транзитивность.

Ключевая идея ожидаемой полезности, зависящей от ранга, заключалась в том, чтобы перевесить только маловероятные экстремальные результаты, а не все маловероятные события. Формализация этого понимания потребовала, чтобы преобразования применялись к кумулятивной функции распределения вероятностей, а не к индивидуальным вероятностям (Куиггин, 1982, 1993).

Центральная идея ранг-зависимых весов была затем включена Даниэль Канеман и Амос Тверски в теорию перспектив, и получившаяся модель была названа совокупная теория перспектив (Тверски и Канеман, 1992).

Формальное представительство

Как следует из названия, модель, зависящая от ранга, применяется к возрастающей перегруппировке. ${displaystyle mathbf {y} _ {[;]}}$ из ${displaystyle mathbf {y}}$ что удовлетворяет ${displaystyle y _ {[1]} leq y _ {[2]} leq ... leq y _ {[S]}}$.

${displaystyle W (mathbf {y}) = sum _ {sin Omega} h _ {[s]} (mathbf {pi}) u (y _ {[s]})}$куда ${displaystyle mathbf {pi} в Пи, u: mathbb {R} ightarrow mathbb {R},}$ и ${displaystyle h _ {[s]} (mathbf {pi})}$ - вероятностный вес такой, что ${displaystyle h _ {[s]} (mathbf {pi}) = qleft (пределы суммы _ {t = 1} ^ {s} pi _ {[t]} ight) -qleft (ограничения суммы _ {t = 1} ^ {s-1} pi _ {[t]} ight)}$ и ${displaystyle h _ {[S]} (mathbf {pi}) = qleft (pi _ {[S]} ight)}$

для функции преобразования ${displaystyle q: [0,1] ightarrow [0,1]}$ с ${displaystyle q (0) = 0}$, ${displaystyle q (1) = 1}$.

Обратите внимание, что ${displaystyle sum _ {sin Omega} h _ {[s]} (mathbf {pi}) = qleft (пределы суммы _ {t = 1} ^ {S} pi _ {[t]} ight) = q (1) = 1}$так что вес решений в сумме равен 1.

Рекомендации

• Канеман, Даниэль и Амос Тверски. Теория перспектив: анализ принятия решений в условиях риска, Econometrica, XVLII (1979), 263-291.
• Тверски, Амос и Даниэль Канеман. Достижения в теории перспектив: кумулятивное представление неопределенности. Журнал рисков и неопределенностей, 5:297–323, 1992.
• Куиггин, Дж. (1982), «Теория ожидаемой полезности», Журнал экономического поведения и организации 3(4), 323–43.
• Куиггин, Дж. Обобщенная теория ожидаемой полезности. Модель, зависящая от ранга. Бостон: Kluwer Academic Publishers, 1993.

Смотрите также

• Предвзятость в пользу избранного