Кольцо ранга - Rank ring

В математике кольцо ранга кольцо с действительной функцией ранга, ведущее себя как ранг эндоморфизма. (Джон фон Нейман  1998 ) представил ранговые кольца в своей работе над непрерывная геометрия, и показал, что кольцо, ассоциированное с непрерывной геометрией, является кольцом ранга.

Определение

Джон фон Нейман (1998, с.231) определил кольцо как кольцо ранга, если оно обычный и имеет действительную функцию ранга р со следующими свойствами:

• 0 ≤ р(а) ≤ 1 для всех а
• р(а) = 0 тогда и только тогда, когда а = 0
• р(1) = 1
• р(ab) ≤ р(а), р(ab) ≤ р(б)
• Если е² = е, ж² = ж, ef = fe = 0, тогда р(е + ж) = р(е) + р(ж).

Рекомендации

• Гальперин, Израиль (1965), «Кольца регулярного ранга», Канадский математический журнал, 17: 709–719, Дои:10.4153 / CJM-1965-071-4, ISSN  0008-414X, МИСТЕР  0191926
• фон Нейман, Джон (1936), «Примеры непрерывной геометрии», Proc. Natl. Акад. Sci. Соединенные Штаты Америки, 22 (2): 101–108, Дои:10.1073 / pnas.22.2.101, JFM  62.0648.03, JSTOR  86391, ЧВК  1076713, PMID  16588050
• фон Нейман, Джон (1998) [1960], Непрерывная геометрия, Достопримечательности Принстона по математике, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-05893-1, МИСТЕР  0120174