Прямоугольная маска с кратковременным преобразованием Фурье - Википедия - Rectangular mask short-time Fourier transform

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Январь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Январь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математике прямоугольная маска кратковременное преобразование Фурье имеет простую форму кратковременное преобразование Фурье. Для других типов STFT может потребоваться больше времени вычислений, чем для rec-STFT. Определите его функцию маски.

${ displaystyle w (t) = { begin {cases} 1; & | t | leq B 0; & | t |> B end {cases}}}$

B = 50, Икс-ось (сек)

Мы можем изменить B для разного сигнала.

Rec-STFT

${ Displaystyle Икс (т, е) = int _ {т-В} ^ {т + В} х ( тау) е ^ {- j2 пи е тау} , д тау}$

Обратная форма

${ displaystyle x (t) = int _ {- infty} ^ { infty} X (t_ {1}, f) e ^ {j2 pi ft} , df { text {где}} tB < т_ {1} <т + В}$

Свойство

Rec-STFT имеет аналогичные свойства с преобразованием Фурье

• Интеграция

(а)

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} X (t, f) , df = int _ {tB} ^ {t + B} x ( tau) int _ {- infty } ^ { infty} e ^ {- j2 pi f tau} , df , d tau = int _ {tB} ^ {t + B} x ( tau) delta ( tau) , d tau = { begin {cases} x (0); & | t |$

(б)

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} X (t, f) e ^ {- j2 pi fv} , df = { begin {cases} x (v); & v-B$

• Свойство смещения (сдвиг по оси x)

${ displaystyle int _ {tB} ^ {t + B} x ( tau + tau _ {0}) e ^ {- j2 pi f tau} , d tau = X (t + tau _ {0}, е) e ^ {j2 pi f tau _ {0}}}$

• Свойство модуляции (сдвиг по у-ось)

${ displaystyle int _ {tB} ^ {t + B} [x ( tau) e ^ {j2 pi f_ {0} tau}] d tau = X (t, f-f_ {0}) }$

• специальный ввод

1. Когда ${ displaystyle x (t) = delta (t), X (t, f) = { begin {cases} 1; & | t |$
2. Когда ${ displaystyle x (t) = 1, X (t, f) = 2B operatorname {sinc} (2Bf) e ^ {j2 pi ft}}$

• Свойство линейности

Если ${ Displaystyle час (т) = альфа х (т) + бета у (т) ,}$,${ Displaystyle Н (т, е), Х (т, е),}$и ${ Displaystyle Y (т, е) ,}$являются их rec-STFT, то

${ Displaystyle H (t, f) = альфа X (t, f) + бета Y (t, f).}$

• Свойство интеграции мощности

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} | X (t, f) | ^ {2} , df = int _ {tB} ^ {t + B} | x ( tau) | ^ {2} , д тау}$

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ { infty} | X (t, f) | ^ {2} , df , dt = 2B int _ {- infty} ^ { infty} | x ( tau) | ^ {2} , d tau}$

• Свойство суммы энергии (Теорема Парсеваля )

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} X (t, f) Y ^ {*} (t, f) , df = int _ {tB} ^ {t + B} x ( тау) у ^ {*} ( тау) , д тау}$

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ { infty} X (t, f) Y ^ {*} (t, f) , df , dt = 2B int _ {- infty} ^ { infty} x ( tau) y ^ {*} ( tau) , d tau}$

Прямоугольная маска Bэффект

сравнение различных B

Из изображения, когда B чем меньше, тем лучше временное разрешение. В противном случае, когда B чем больше, тем лучше разрешение по частоте.

Мы можем выбрать указанные B для определения разрешения по времени и по частоте.

Преимущества и недостатки

• Сравните с преобразованием Фурье

ПреимуществоМожно наблюдать мгновенную частоту.

НедостатокБолее высокая сложность вычислений.

• По сравнению с другими типами частотно-временного анализа:

Rec-STFT имеет преимущество наименьшего времени вычислений для цифровой реализации, но его производительность хуже, чем у других типов частотно-временного анализа.

Смотрите также

• Принцип неопределенности

Рекомендации

1. Jian-Jiun Ding (2014) Частотно-временной анализ и вейвлет-преобразование