Формула Римана – фон Мангольдта - Riemann–von Mangoldt formula

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Октябрь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, то Формула Римана – фон Мангольдта, названный в честь Бернхард Риманн и Ганс Карл Фридрих фон Мангольдт, описывает распределение нулей Дзета-функция Римана.

Формула утверждает, что число N(Т) нулей дзета-функции с мнимой частью больше 0 и меньше или равной Т удовлетворяет

${displaystyle N (T) = {frac {T} {2pi}} log {frac {T} {2pi}} - {frac {T} {2pi}} + O (log {T}).}$

Формула была изложена Риманом в его известной статье "О количестве простых чисел меньше заданной величины "(1859 г.) и окончательно доказал Мангольдт в 1905 г.

Backlund дает явную форму ошибки для всех Т больше 2:

${displaystyle leftvert {N (T) -left ({{frac {T} {2pi}} log {frac {T} {2pi}} - {frac {T} {2pi}}} - {frac {7} {8) }} ight)} ightvert <0,137log T + 0,443log log T + 4,350.}$

Рекомендации

• Эдвардс, Х. (1974). Дзета-функция Римана. Чистая и прикладная математика. 58. Нью-Йорк-Лондон: Academic Press. ISBN  0-12-232750-0. Zbl  0315.10035.
• Ивич, Александар (2013). Теория Харди Z-функция. Кембриджские трактаты по математике. 196. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-107-02883-8. Zbl  1269.11075.
• Паттерсон, С.Дж. (1988). Введение в теорию дзета-функции Римана. Кембриджские исследования в области высшей математики. 14. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-33535-3. Zbl  0641.10029.

Этот теория чисел -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.